Решать надо методом интервалов, для этого надо найти нули функции , решим для уравнение
Получаем разложение
Там интервалы были, знаки на них +-+, выбрали средний
Возвращаемся к замене
Такой переход имели право сделать, так как функция - монотонно возрастающая функция.
2. - парабола с ветвями, направленными вниз, - просто прямая и фигура, образованная при их пересечении будет такова, что кусок параболы будет лежать выше.
Вспомним, что для на некотором интервале, то площадь фигуры будет равна
В нашем случае нужно вычислить пределы, а это как раз абсциссы точек пересечения, то есть нужно решить уравнение
Объяснение: пусть скорость катера будет "х", а скорость течения "у". Если катер по течению 4 часа, то расстояние, которое он за это время будет (х+у)4. Проходя по озеру 3 часа, он находился в стоячей воде и расстояние 3х. За все 7 часов он км. Составим уравнение: (х+у)4+3х=148.
Так как он против течения 5 часов, он расстояние (х-у)5. Так как он проходит расстояние больше на 50 км против течения, чем по озеру в стоячей воде, то расстояние, которое он за 2 часа по озеру будет 2х. За всё время против течения он пройдет:
(х-у)5-2х=50. Составим систему уравнений:
{(х+у)4+3х=148
{(х-у)5-2х=50
{4х+4у+3х=148
{5х-5у-2х=50
{7х+4у=148
{3х-5у=50
{7х+4у=148
{3х=50+5у
{7х+4у=148
{х=50+5у/3
Теперь подставим значение х в первое уравнение:
7(50+5у/3)+4у=148
350+35у/3+4у=148; здесь найдём общий знаменатель и:
350+35у+12у/3=148
350+47у=148×3
47у=444-350
47у=94
у=94÷47
у=2;
итак: скорость течения реки=2км/ч.
Теперь найдём скорость катера, подставив в уравнение значение у:
1. Пусть![2^x=t \Rightarrow 4^x=(2^2)^x=(2^x)^2=t^2 \Rightarrow t^2-5t+4](/tpl/images/1281/7030/7f385.png)
Решать надо методом интервалов, для этого надо найти нули функции
, решим для уравнение ![\displaystyle f(t) = 0: t^2-5t+4=0 \ (1-5+4=0) \Rightarrow \left [ {{t=1} \atop {t=\frac{c}{a}=4 }} \right.](/tpl/images/1281/7030/cf5b4.png)
Получаем разложение![(t-1)(t-4)](/tpl/images/1281/7030/64c3e.png)
Там интервалы были, знаки на них +-+, выбрали средний
Возвращаемся к замене
Такой переход имели право сделать, так как функция
- монотонно возрастающая функция.
2.
- парабола с ветвями, направленными вниз,
- просто прямая и фигура, образованная при их пересечении будет такова, что кусок параболы будет лежать выше.
Вспомним, что для
на некотором интервале, то площадь фигуры будет равна ![S = \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx](/tpl/images/1281/7030/eab7b.png)
В нашем случае нужно вычислить пределы, а это как раз абсциссы точек пересечения, то есть нужно решить уравнение
ответ: скорость течения реки=2км/ч;
скорость катера 20км/ч
Объяснение: пусть скорость катера будет "х", а скорость течения "у". Если катер по течению 4 часа, то расстояние, которое он за это время будет (х+у)4. Проходя по озеру 3 часа, он находился в стоячей воде и расстояние 3х. За все 7 часов он км. Составим уравнение: (х+у)4+3х=148.
Так как он против течения 5 часов, он расстояние (х-у)5. Так как он проходит расстояние больше на 50 км против течения, чем по озеру в стоячей воде, то расстояние, которое он за 2 часа по озеру будет 2х. За всё время против течения он пройдет:
(х-у)5-2х=50. Составим систему уравнений:
{(х+у)4+3х=148
{(х-у)5-2х=50
{4х+4у+3х=148
{5х-5у-2х=50
{7х+4у=148
{3х-5у=50
{7х+4у=148
{3х=50+5у
{7х+4у=148
{х=50+5у/3
Теперь подставим значение х в первое уравнение:
7(50+5у/3)+4у=148
350+35у/3+4у=148; здесь найдём общий знаменатель и:
350+35у+12у/3=148
350+47у=148×3
47у=444-350
47у=94
у=94÷47
у=2;
итак: скорость течения реки=2км/ч.
Теперь найдём скорость катера, подставив в уравнение значение у:
х=50+5у/3
х=(50+5×2)÷3=(50+10)÷3=60÷3=20;
Итак: скорость катера=20км/ч