Самостоятельная по точка с делит дугу аб единичной окружности на две равные части а точки м и н делят дугу аб на три равные части , определите величину угла а)аос в градусах б) аом в рад и остальные если можно
наименьшим положительным периодом функции есть ---------------------------------- наименьший положительный период равен тогда у нас пусть - искомый период, тогда
имеем, что
окончательно
3 перед котангенсом вытягивает график в три раза вдоль оси ОУ по отношению к графику просто котангенса не влияя на период 8-ка - сдвигает график относительно оси OX на 8 единиц вверх, также не влияя на период ----------------------------------
проанализируем какова область определения функции:
Как видим, запрещенные значения - это симметричное относительно начала координат множество точек, что означает, что и область определения функции также симметрична относительно начала координат. Это означает, что есть смысл проверять функцию на парность, дальше.
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
наименьшим положительным периодом функции
----------------------------------
наименьший положительный период
тогда у нас
пусть
имеем, что
окончательно
3 перед котангенсом вытягивает график в три раза вдоль оси ОУ по отношению к графику просто котангенса не влияя на период
8-ка - сдвигает график
----------------------------------
проанализируем какова область определения функции:
Как видим, запрещенные значения
что означает, что и область определения функции
Функция оказалась непарной
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))