Самостоятельная работа «Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств»

вариант

1. Определить положительное или отрицательное число c, если:

а) 9,1c < 0 б) -5c > 0

2. Сравните числа a и b, если:

а) a – b >3 б) a – b < -8

в) a – b > 200 г) a – b = 0

3. Даны выражения 6c(c + 4) и 2c(c – 2). Сравните их значения при c = - 3 ( >, < или =).

4. Известно, что a < b. Сравнить:

а) hello_html_m369e7925.gif и hello_html_3a5b2590.gif; б) hello_html_m68d142b3.gif и hello_html_m7181b353.gif;

в) a – 3,2 и b – 3,2; г) 5 + a и 5 + b.

5. Доказать, что, если 5m – 8n < 3n – 6m, то m < n

6. Доказать, что, если m(m + 5) > (m + 3)² , то m < -9

Давайте я вам объясню. Координаты, имеют вид (x;y), то есть, если дана некая функция, в нашем случае игрек зависит от икса. Нам требуется лишь подставить значение икса в координате, и посмотреть, будет ли координата игрека равна координате игрека данной функции. Сейчас вы поймете:
Мы берем точку А (2;-1), и что бы проверить, проходит ли функция  через данную точку, мы должны, взять значение икса в данной точке, и подставить данное значение в функцию:




Отсюда следует, что функция проходит через данную точку.

Данную операцию можно проделать и 2 задании, но зачем? Мы уже итак знаем что при х=2, у=-1.
А значит, что функция не проходит через точку В.

Изначально нужно сделать выбор 4 из 16 учеников без учета порядка, так как в конченом итоге они все окажутся в команде.

Теперь рассмотрим пожелания и внесем коррективы в этот выбор.

1) "Хулигана Васю брать точно нельзя"

Это означает, что выбирать мы теперь будем не из 16, а из 15 человек.

2) "Лучший геометр в параллели - Петя - однозначно будет в команде"

Это означает, что нам нужно выбрать не 4, а 3 человек, а также выбирать мы будем не из 15, а из 14 человек.

3) "А близняшек Аню и Таню нельзя разлучать ни в коем случае"

Рассмотрим две ситуации.

Первая ситуация. Аня и Таня попали в команду. Тогда, так как в команде точно есть еще и Петя, в ней осталось всего одно свободное место. Незадействованных учеников осталось 12 и любого из них можно добрать в команду. Таким образом, в этом случае мы имеем 12 вариантов.

Вторая ситуация. Аня и Таня не попали в команду. Тогда, в команде есть три свободных места, которые нужно заполнить, выбирая из оставшихся 12 учеников. Чтобы определить число это сделать, нужно посчитать число сочетаний из 12 по 3:

Таким образом, в этом случае мы имеем 220 вариантов.

Но так как первая и вторая ситуация несовместны (Аня и Таня не могут одновременно быть и не быть в команде), то полученные количества вариантов нужно сложить. Итого, число собрать команду:

ответ