коєфициент при x^2: 2>0 поєтому ветки параболы направлены вверх
(если вершина параболы лежит на отрезке значит наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшее на конце отрезка который дальше от вершины
если вершины параболы лежит за пределами отрезка, то наименьшее значение достигается на конце отрезка который ближе к вершине, а наибольшее, на том который дальше)
координаты вершины параболы
x=-(-2a)/(2*2)=a/2
y=1-(-2a)^2/(4*2)=1-a^2/2
если a/2=1 (а=2), то наименьшее значение функции равно y(1)=1-2^2/2=-1, наибольшее
y(-1)=2*1-2*2*(-1)+1=7
если a/2=-1 (a=-2), то на наименьшее значение функции равно y(-1)=1-(-2)^2/2=-1, наибольшее y(1)=2*1-2*(-2)*1+1=7
если а=0 (середина данного отрезка), то наименьшее значение y(0)=1-0^2/2=1, наибольшее y(-1)=y(1)=2*1-2*0*1+1=3
если -1<a/2<0 (-2<a<0), то наименьшее значение y(a)=1-a^2/2, наибольшее y(1)=2*1-2a*1+1=3-2a
если 0<a/2<1 (0<a<2), то наименьшее значение y(a)=1-a^2/2, наибольшее y(-1)=2*1-2a*(-1)+1=3+2a
если a/2<-1 (a<-2), то наименьшее значение y(-1)=3+2a, наибольше y(1)=3-2a
если a/2>1 (a>2), то наименьшее значение y(1)=3-2a, наибольшее значение y(-1)=3+2a
(замечаем что -1 корень уравнения)
x^3 + (1-4a)x^2 + (4a^2 - 5a)x + 4a^2 - a = 0
раскладываем на множители
(x+1)(x^2-4ax+4a^2-a)=0
откуда
х=-1 или x^2-4ax+4a^2-a=0
решаем второе уравнение, представи его в виде
x^2-4ax+4a^2=a
используя формулу квадрата двучлена
(x-2a)^2=a
если а меньше 0 корней нет
если а=0 то уравнение принимает вид x^2=0
и имеем корень 0 кратности 2
если а больше 0
тогда
х-2а=корень(а) или х-2а=-корень(а)
х=2а+корень(а) или х=2а-корень(а)
итак ответ
при а меньше 0 корень -1
при а=0 корни -1 и 0 кратности 2
при а>0 корни -1 и х=2а+корень(а) и х=2а-корень(а)
коєфициент при x^2: 2>0 поєтому ветки параболы направлены вверх
(если вершина параболы лежит на отрезке значит наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшее на конце отрезка который дальше от вершины
если вершины параболы лежит за пределами отрезка, то наименьшее значение достигается на конце отрезка который ближе к вершине, а наибольшее, на том который дальше)
координаты вершины параболы
x=-(-2a)/(2*2)=a/2
y=1-(-2a)^2/(4*2)=1-a^2/2
если a/2=1 (а=2), то наименьшее значение функции равно y(1)=1-2^2/2=-1, наибольшее
y(-1)=2*1-2*2*(-1)+1=7
если a/2=-1 (a=-2), то на наименьшее значение функции равно y(-1)=1-(-2)^2/2=-1, наибольшее y(1)=2*1-2*(-2)*1+1=7
если а=0 (середина данного отрезка), то наименьшее значение y(0)=1-0^2/2=1, наибольшее y(-1)=y(1)=2*1-2*0*1+1=3
если -1<a/2<0 (-2<a<0), то наименьшее значение y(a)=1-a^2/2, наибольшее y(1)=2*1-2a*1+1=3-2a
если 0<a/2<1 (0<a<2), то наименьшее значение y(a)=1-a^2/2, наибольшее y(-1)=2*1-2a*(-1)+1=3+2a
если a/2<-1 (a<-2), то наименьшее значение y(-1)=3+2a, наибольше y(1)=3-2a
если a/2>1 (a>2), то наименьшее значение y(1)=3-2a, наибольшее значение y(-1)=3+2a