Пусть х - весь путь, а у - скорость первого автомоболиста, тогда:
х/у = 0,5х/(у-6) + 0,5х/56,
где
х/у - время движения первого автомобилиста,
0,5х/(у-6) + 0,5х/56 - время движения второго автомобилиста, который первую часть пути (0,5х) двигался со скоростью (у-6) км/ч, а вторую часть пути (0,5х) двигался со скоростью 56 км/ч
Разделим обе части уравнения на х и найдём у:
1/у = 0,5/(у-6) + 0,5/56
1/у = (28+0,5у-3)/[56·(у-6)]
1/у = (28+0,5у-3)/(56у-336)
Согласно освновному свойству пропорции, произведение средних равно прооизведению крайних:
56у - 336 = 28у +0,5у²-3у
0,5у²-31у+336=0
у²-62у+672=0
Согласно теореме Виета, корни приведённого квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из этой половины без свободного члена:
у₁,₂ = 31±√(31² - 672) = 31±√289 = 31±17
Меньшее значение у₁ = 31 - 17 = 14 км/ч отбрасываем, т.к. оно меньше 45 км/ч. Принимаем: у₂ = 31+17 = 48 км/ч
48 км/ч
Объяснение:
Решение
Пусть х - весь путь, а у - скорость первого автомоболиста, тогда:
х/у = 0,5х/(у-6) + 0,5х/56,
где
х/у - время движения первого автомобилиста,
0,5х/(у-6) + 0,5х/56 - время движения второго автомобилиста, который первую часть пути (0,5х) двигался со скоростью (у-6) км/ч, а вторую часть пути (0,5х) двигался со скоростью 56 км/ч
Разделим обе части уравнения на х и найдём у:
1/у = 0,5/(у-6) + 0,5/56
1/у = (28+0,5у-3)/[56·(у-6)]
1/у = (28+0,5у-3)/(56у-336)
Согласно освновному свойству пропорции, произведение средних равно прооизведению крайних:
56у - 336 = 28у +0,5у²-3у
0,5у²-31у+336=0
у²-62у+672=0
Согласно теореме Виета, корни приведённого квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из этой половины без свободного члена:
у₁,₂ = 31±√(31² - 672) = 31±√289 = 31±17
Меньшее значение у₁ = 31 - 17 = 14 км/ч отбрасываем, т.к. оно меньше 45 км/ч. Принимаем: у₂ = 31+17 = 48 км/ч
ответ: 48 км/ч
-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.