Раскрываем модуль по определению 1) Если 2-х≥0, -x ≥ -2, x ≤ 2 |2-x|=2-x Неравенство принимает вид 4 < 2-x < 8 Получаем систему двух неравенств. {х ≤ 2 {4 < 2-x < 8
{х ≤2 {2 < - x < 6
{x≤2 {-6 < x < -2
О т в е т 1) -6 < x < -2.
2)Если 2-х < 0, -x < -2, x > 2 |2-x| = -2 + x Неравенство принимает вид 4 < - 2 + x < 8 Получаем систему двух неравенств. {х > 2 {4 < - 2 + x < 8
1) Если 2-х≥0, -x ≥ -2, x ≤ 2
|2-x|=2-x
Неравенство принимает вид
4 < 2-x < 8
Получаем систему двух неравенств.
{х ≤ 2
{4 < 2-x < 8
{х ≤2
{2 < - x < 6
{x≤2
{-6 < x < -2
О т в е т 1) -6 < x < -2.
2)Если 2-х < 0, -x < -2, x > 2
|2-x| = -2 + x
Неравенство принимает вид
4 < - 2 + x < 8
Получаем систему двух неравенств.
{х > 2
{4 < - 2 + x < 8
{х > 2
{6 < x < 10
О т в е т. 2) 6 < x < 10.
О т в е т. (-6;-2) U (6; 10)
1) Первая бригада делает за x часов, по 1/x части в час.
Вторая бригада делает за x+6 часов, по 1/(x+6) части в час.
И вместе они делают за 4 часа, по 1/4 части в час.
1/x + 1/(x+6) = 1/4
Умножаем всё на 4x(x+6)
4(x+6) + 4x = x(x+6)
4x + 24 + 4x = x^2 + 6x
Переносим всё направо
0 = x^2 - 2x - 24
(x - 6)(x + 4) = 0
x = -4 - не подходит
x = 6 ч - подходит, это время работы первой бригады.
x + 6 = 6 + 6 = 12 - это время работы второй бригады.
2) Туда мотоциклист ехал x км/ч и проехал за 5 ч путь 5x км.
Обратно он проехал 48 км с той же скоростью за 48/x часов.
А потом на 4 км/ч больше, то есть x+4 км/ч за (5x-48)/(x+4) часов.
И на весь путь он затратил на 15 минут меньше, то есть 4,75 часа.
48/x + (5x-48)/(x+4) = 4,75 = 19/4
Умножаем всё на 4x(x+4)
48*4(x+4) + (5x-48)*4x = 19x(x+4)
192x + 768 + 20x^2 - 192x = 19x^2 + 76x
Переносим все налево
x^2 - 76x + 768 = 0
(x - 64)(x - 12) = 0
x = 12 - не подходит, слишком маленькая скорость для мотоцикла.
x = 64 км/ч - подходит, это скорость при движении из А в В.
x = 4 = 64 + 4 = 68 км/ч - это скорость из В в А, после первых 48 км.