Сергей работает таксистом. Перед самым началом года он купил новую машину за 600 000 руб., истратив на нее все свои сбережения. Сергей считает необходимым менять автомобиль каждые 3 года. В течение года Сергей в среднем ежемесячно зарабатывал по 50 000 руб. при ежемесячных расходах 30 000 руб. Один месяц в году Сергей не работал, поскольку был в отпуске. За этот месяц он потратил 80 000 руб. Если доходы и расходы Сергея в два следующих года будут такими же, сможет ли он заменить автомобиль через 3 года после покупки (будем считать, что цена автомобиля не изменится, остаточную стоимость прежнего автомобиля в расчет не принимаем)? Если при текущем уровне доходов и расходов Сергею не удастся купить автомобиль, то на сколько рублей необходимо Сергею снизить свои ежемесячные расходы в течение двух лет, чтобы заменить автомобиль через 3 года после покупки? Результат округлите до целых рублей.
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))
(5^2001 + 1)/(5^2002 + 1) или (5^2002 + 1)/(5^2003 + 1)
да вычесть одно из другого да знак посмотреть при сравнении с 0
если больше то первое больше, если меньше то второе больше, равно 0 то и числа равны
(5^2001 + 1)/(5^2002 + 1) - (5^2002 + 1)/(5^2003 + 1) = [(5^2001 + 1)*(5^2003 +1) - (5^2002 + 1)(5^2000 + 1)]/(5^2001 + 1)(5^2003 + 1) ну знаенатель отбросим он всегда больше 0, надо рассмотреть числитель
(5^2001 + 1)*(5^2003 +1) - (5^2002 + 1)(5^2002 + 1) = 5^4004 + 5^2001 + 5^2003 + 1 - 5^2004 - 2*5^2002 - 1 = 5^2002*(1/5 + 5) - 2*5^2002 = 5.2 * 2^2002 - 2*5^2002 > 0
первое больше второго