Чтобы не мучаться с совокупностью двух систем, применим метод рационализации. Советую о нем почитать, так как он сильно упрощает жизнь. Конкретно здесь выражение вида по знаку эквивалентно выражению
.
Знак не поменял, так как дважды менял знак в скобках
Теперь используем метод интервалов. Я специально перед каждым x оставил коэффициент 1, здесь при каждой скобке степень равна 1, это значит, что знак при переходе через нуль функции будет меняться, а в самом крайнем правом промежутке будет "+" - нули функции.
В итоге получим x∈[-2;-1]∪[1;2]
Но мы не учли область определения неравенства
Это система из нескольких неравенств:
2-x>0 => x<2
2-x≠1 => x≠1
x+2>0 => x>-2
x+3>0 => x>-3
x+3≠1 => x≠-2
3-x>0 => x<3
Из всего этого добра как раз и получаем, что x∈(-2;-1]∪(1;+∞)
Теперь решаем следующее неравенство:
=> функция логарифма с основанием большим 1 монотонно возрастает, тогда имеет место переход к неравенству
Теперь осталось учесть область определения неравенства:
, отсюда, кстати, сразу следует, что в первом неравенстве обе скобки должны быть больше нуля, то есть
Учитывая область определения, как раз и получаем, что x∈
х²+10х=39
х²+10х-39=0
k=b/2=10/2=5
D1=k²-ac=5²-1•(-39)=25+39=64
x1=-10-√64/1=-10-8/1=-18/1=-18
x2=-10+√64/1=-10+8/1=-2/1=-2
ответ: -18; -2.
х²+10х=56
х²+10х-56=0
k=b/2=10/2=5
D1=k²-ac=5²-1•(-56)=25+56=81
x1=-5-√81/1=-5-9/1=-14/1=-14
х²=-5+√81/1=-5+9/1=4/1=4
ответ: -14; 4.
(х/3+1)(х/4+1)=20
(х/3+1)(х/4+1)-20=0
(4х+12)(3х+12)-240=0 (привела к общему знаменателю, стала работать с числительным)
12х²+48х+36х+144-240=0
12х²+84х-96=0 |:12
х²+7х-8=0
D=b²-4ac=7²-4•1•(-8)=17
x1=-7-√17/1
x2=-7+√17/1
ответ: -7-√17/1; -7+√17/1.
25/9х²=100
25х²=900 |:25
х²=36
x=±√36
x1=-6; x2=6
ответ: -6; 6.
3х+4=х²
-х²+3х+4=0
х²-3х-4=0
По теореме, обратной теореме Виета:
х1=-1; х2=4
ответ: -1; 4.
1-е неравенство:
Чтобы не мучаться с совокупностью двух систем, применим метод рационализации. Советую о нем почитать, так как он сильно упрощает жизнь. Конкретно здесь выражение вида
по знаку эквивалентно выражению 
Знак не поменял, так как дважды менял знак в скобках
Теперь используем метод интервалов. Я специально перед каждым x оставил коэффициент 1, здесь при каждой скобке степень равна 1, это значит, что знак при переходе через нуль функции будет меняться, а в самом крайнем правом промежутке будет "+"
- нули функции.
В итоге получим x∈[-2;-1]∪[1;2]
Но мы не учли область определения неравенства
Это система из нескольких неравенств:
2-x>0 => x<2
2-x≠1 => x≠1
x+2>0 => x>-2
x+3>0 => x>-3
x+3≠1 => x≠-2
3-x>0 => x<3
Из всего этого добра как раз и получаем, что x∈(-2;-1]∪(1;+∞)
Теперь решаем следующее неравенство:
=> функция логарифма с основанием большим 1 монотонно возрастает, тогда имеет место переход к неравенству
Теперь осталось учесть область определения неравенства:
Учитывая область определения, как раз и получаем, что x∈