Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin²3x+sin²4x+sin²6x+sin²7x=2

Показать ответ

Ответ:

Отличник1029

27.12.2021 15:50

$\sf sin^2(3x)+sin^2(4x)+sin^2(6x)+sin^2(7x)=2$

Применим формулу половинного угла для синуса:

$\sf \displaystyle \frac{1-cos(6x)}{2}+\frac{1-cos(8x)}{2}+\frac{1-cos(12x)}{2}+\frac{1-cos(14x)}{2}=2 \\ \\ cos(8x)+cos(12x)=-(cos(6x)+cos(14x))$

Применим формулу для суммы косинусов:

$\displaystyle \sf 2cos(10x)cos(2x)=-2(cos(10x)cos(4x)) \\ cos(10x)(cos(2x)+cos(4x))=0 \\ cos(10x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ x=\frac{\pi}{20}+\frac{\pi k}{10}, \ k\in \mathbb Z \\ cos(2x)+cos(4x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ cos(3x)cos(x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ \left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \end{gathered}, \ k \in \mathbb Z\right$

$\left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \sf x= \frac{\pi}{20}+\frac{\pi k }{10} \end{gathered}, \ \sf k \in \mathbb Z\right$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kozaksolomia1

31.08.2021 21:12

1) найдите сумму корней квадратного уравнения x²+7x+4=0.(окончательный ответ = -7) 2) найдите произведение корней квадратного уравнения x²+5x+2=0. (окончательный...

miroslavavernep09sr9

13.01.2022 11:53

Вариант 11. подобные слагаемые: а) 5a² - 3b² + a² + 3b²б) [tex]\frac{1}{3} xy-2y2 + \frac{2}{3}[/tex] xy - y² + xyв) x³y² - 2xy² + 3x³y - 2x³y² - 3x²y - xy²2. каждый...

hamsterizumkin

03.12.2020 01:30

Докажите тождество , тригонометрия...

Ququki

26.12.2021 02:23

Втаблице результаты срезовой контрольной по в девятых классах какова вероятность того что оценка выбранной наугад работ будет не выше чем среднее по школе значение...

RepchatiLuchochek

27.01.2021 15:32

Преобразуйте в многочлен -5y (y+3)+(y-4)^2...

artembryzgin

27.01.2021 15:32

1.ученик в тетради случайно написал двузначное число. какова вероятность того, что это число окажется 1) нечетным; 3)кратным трем. 2. два стрелка произвели по одному...

kingoflfmvd

27.01.2021 15:32

За 2 года сумма на счете возросла на 44% притом что деньги со счета не снимали и на счет не клали какой процент выплачивает банк ежегодно?...

sweta210

17.09.2022 19:26

4. Смежные стороны параллелограмма равны 6 см и 12 см, а его острый угол равен 30˚. Найдите площадь параллелограмма. А) 18 см2 Б) 36 см2 В) 72 см2 5. Острый угол...

ВАС12237

09.04.2022 19:23

Х³-2х²+9х-6х²+12х хелп ми...

magmet103p02l67

19.05.2022 03:51

Замените выражение тождественно равным: (4у-2х+6)*1,5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку