Sin x/3 < 1/2 ,x равно [-п/2;3п/2]

В решении.

Объяснение:

На рисунке изображен график функции y=f(x), пользуясь графиком, найдите:

а) область определения функции;

Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).

D(у) данной функции х∈[-1,3; 7] (значения х= -1,3 и х=7 входят в область определения функции).

б) область значений функции;

Область значений функции - это проекция графика функции на ось Оу. Обозначается как Е(f) или Е(y).

Е(y) данной функции у∈[-2; 6].

в) f(3);

При х = 3  f(x) = -2.

г) значения x, при которых f(x)=1;

f(x) = 1  при х = -0,9;  х = 1,2;  х = 5.

д) координаты точек пересечения с осью Ох;

Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю. Три точки.

Координаты: (-1; 0);  (1,7; 0);  (4,5; 0).

е) значения аргумента, при которых значения функции отрицательны;

у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-1,3; -1);  x∈(1,7; 4,5).

ж)значения аргумента, при которых значения функции положительны;​

у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-1; 1,7);  x∈(4,5; 7).

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1