Синус, косинус, двойного угла14

Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго).
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t

Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х

Решаем это уравнение относительно х:
40   =   48
х-2        х

40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.

Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.

1

1.1818181818...   = 1+(18/100+18/10000+18/1000000+... ) выражениее в скобках это сумма бесконечно убывающей геом. прогрессии, найдем элементы этой прогрессии:

 

b1 = 18/100  q = b2/b1 = (18/10000) / (18/100) = 1/100

 

(сумма убыв. геом. прогрессии)

S = b1/(1-q) = (18/100) / (1-1/100) = 18/(100* 1-1/100) 18/(100*99/100) 

(трехэтажная дробь, 100 сокращается)  = 18/99 = 2/11

 

следовательно 1.18181818 = 1 + 2/11 = 1 цел 2/11

 

2

[x/(x^2+1)]'

 

используем две формулы дифференцирования

(u/v)' = (vu'-uv')/v^2 (деление)

и

(x^n)' = n x^(n-1) (степенная)

вычисляем :

 

[ (x^2+1) * (x)' - x * (x^2+1)' ] / [ (x^2+1)^2 ] (дробь)

 

(x)' = 1

и

(x^2+1)' = 2x (смотри формулы выше, степенная)

 

[ (x^2+1) * 1 - x * 2x] / [ (x^2+1)^2 ] =

= [ (x^2+1) - 2x^2] / [ (x^2+1)^2 ]        (дробь)

 

Если есть желание сокращать выражение задание я выполнил, вычислил производную