Наименьшее значение
Объяснение:
x + 2y - 1 = 0 ⇔ 2y = 1 - x ⇔
Введем функцию и найдем её частные производные:
⇒ 3 - y = -4y - 2
3 - y = -4y - 2
3y = -5|:3
⇒
Пусть координаты точки
Минимум функции достигается при
Проверим принадлежит ли точка M прямой
Точка не принадлежит прямой так как
x + 2y - 1 = 0 ⇒ x = 1 - 2y
Введем функцию при этом x выразим через y так данная точка лежит на прямой x + 2y - 1 = 0 и на графике функции
Точка минимума функции которая принадлежит графику x + 2y - 1 = 0 это точка A с координатами
Не может
Всего единичных кубиков: p^3.
Из них кубиков, у которых не окрашено ни одной грани: (p-2)^3.
Это куб с ребром (p-2), который находится целиком внутри большого.
Посчитаем окрашенные кубики:
1) На вершинах 8 кубиков, у которых окрашено 3 грани.
2) На 12 ребрах 12(p-2) кубиков, у которых окрашено 2 грани.
3) На 6 гранях куба 6(p-2)^2 кубиков, у которых окрашена 1 грань.
И это количество должно быть равно неокрашенным кубикам.
(p-2)^3 = 6(p-2)^2 + 12(p-2) + 8
(p-2)^3 - 6(p-2)^2 - 12(p-2) - 8 = 0
Замена p-2 = t
t^3 - 6t^2 - 12t - 8 = 0
Так как t должно быть натуральным, то оно является делителем 8.
Пробуем 2, 4 и 8:
2^3 - 6*2^2 - 12*2 - 8 = 8 - 6*4 - 24 - 8 = -48
4^3 - 6*4^2 - 12*4 - 8 = 64 - 6*16 - 48 - 8 = -88
8^3 - 6*8^2 - 12*8 - 8 = 512 - 6*64 - 96 - 8 = 512 - 384 - 104 = 24
Ни одно из целых значений не подходит, значит, так сделать нельзя.
Попробуем на всякий случай 7:
7^3 - 6*7^2 - 12*7 - 8 = 343 - 6*49 - 84 - 8 = 343 - 294 - 92 = -43
t ∈ (7, 8), и оно иррациональное.
Наименьшее значение
Объяснение:
x + 2y - 1 = 0 ⇔ 2y = 1 - x ⇔
Введем функцию
и найдем её частные производные:
3 - y = -4y - 2
3y = -5|:3
Пусть координаты точки
Минимум функции достигается при
Проверим принадлежит ли точка M прямой
Точка
не принадлежит прямой 
так как 
x + 2y - 1 = 0 ⇒ x = 1 - 2y
Введем функцию
при этом x выразим через y так данная точка лежит на прямой x + 2y - 1 = 0 и на графике функции 
Точка минимума функции
которая принадлежит графику x + 2y - 1 = 0 это точка A с координатами 
Наименьшее значение
Не может
Объяснение:
Всего единичных кубиков: p^3.
Из них кубиков, у которых не окрашено ни одной грани: (p-2)^3.
Это куб с ребром (p-2), который находится целиком внутри большого.
Посчитаем окрашенные кубики:
1) На вершинах 8 кубиков, у которых окрашено 3 грани.
2) На 12 ребрах 12(p-2) кубиков, у которых окрашено 2 грани.
3) На 6 гранях куба 6(p-2)^2 кубиков, у которых окрашена 1 грань.
И это количество должно быть равно неокрашенным кубикам.
(p-2)^3 = 6(p-2)^2 + 12(p-2) + 8
(p-2)^3 - 6(p-2)^2 - 12(p-2) - 8 = 0
Замена p-2 = t
t^3 - 6t^2 - 12t - 8 = 0
Так как t должно быть натуральным, то оно является делителем 8.
Пробуем 2, 4 и 8:
2^3 - 6*2^2 - 12*2 - 8 = 8 - 6*4 - 24 - 8 = -48
4^3 - 6*4^2 - 12*4 - 8 = 64 - 6*16 - 48 - 8 = -88
8^3 - 6*8^2 - 12*8 - 8 = 512 - 6*64 - 96 - 8 = 512 - 384 - 104 = 24
Ни одно из целых значений не подходит, значит, так сделать нельзя.
Попробуем на всякий случай 7:
7^3 - 6*7^2 - 12*7 - 8 = 343 - 6*49 - 84 - 8 = 343 - 294 - 92 = -43
t ∈ (7, 8), и оно иррациональное.