Пусть в кредит на месяцев взяли рублей. Тогда: - после первого месяца остаток по кредиту - после второго месяца - и так далее - после n-ого (последнего) месяца , где - выплаты в 1, 2, ..., n месяце. Заметим, что последний остаток , так как через n месяцев весь кредит выплачен.
По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:
В системе сложим все уравнения, после чего слагаемые вида перенесем влево, а слагаемые вида - вправо. Получим выражение: Выражение стоящее слева заменяем на : Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое : Первую скобку раскроем частично следующим образом: Приводим подобные:
По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что уменьшаются равномерно, то есть составляют арифметическую прогрессию. Найдем сумму : Так как , то выражение упрощается: Введем разность прогрессии . Тогда: Выразим через первый член и разность прогрессии: Так как , то . Подставляем в соотношение: ответ: 39 месяцев
D = 4² - 4*4*1 = 16 - 16 = 0
x = -4 ÷ 8 = -0,5
ответ: х = -0,5
-х² + 7х + 8 = 0 | ×(-1)
x² - 7x - 8 = 0
D = (-7)² -4*(-8) = 49 + 32 = 81
x₁ = (7 + 9) ÷ 2 = 8
x₂ = (7 - 9) ÷ 2 = -1
ответ: х = 8; х = -1
-х² - 2х + 15 = 0
D = (-2)² - 4*(-1)*15 = 4 + 60 = 64
x₁ = (2 + 8) ÷ (-2) = -5
x₂ = (2 - 8) ÷ (-2) = 3
ответ: х = -5; х = 3
5х² - 8х + 3 = 0
D = (-8)² - 4*5*3 = 64 - 60 = 4
x₁ = (8 + 2) ÷ 10 = 1
x₂ = (8 - 2) ÷ 10 = 0,6
ответ: х = 1; х = 0,6
7х² + 9х + 2 = 0
D = 9² - 4*7*2 = 81 - 56 = 25
x₁ = (-9 + 5) ÷ 14 = -2/7
x₂ = (-9 - 5) ÷ 14 = -1
ответ: x = -2/7; x = -1
- после первого месяца остаток по кредиту
- после второго месяца
- и так далее
- после n-ого (последнего) месяца
где
По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:
В системе
Получим выражение:
Выражение стоящее слева заменяем на
Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое
Первую скобку раскроем частично следующим образом:
Приводим подобные:
По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что
Найдем сумму
Так как
Введем разность прогрессии
Выразим
Так как
ответ: 39 месяцев