Пусть скорость первого поезда x км в час тогда второго y км в час общий путь 5x+3y=500 так как оба числа делятся на два получается 50x+30y=500 10(5x+3y)=500 5x+3y=500 (1) x-y=10 ( или 30 или 20). (2) так как числа должны делиться на 10 ,то подходят только числа 10, 20, 30 если в варианте x-y=10 получается отрицательный ответ y-x=10 решаемых систему 1 и 2 и проверяемых все три варианта 5x+3y=500 3x-3y=30 8x=530 не подходит 8x=590 не подходит 8x=560 подходит x=70 подставляем в исходное уравнение получаем y=50 скорость первого 70 км в ч скорость второго 50 км в ч.
Первое простое после 500 меньшее 1000 это 503 последнее простое число меньшее 1000 это 997 все числа от 503 до 997 должны обязательно попадать в искомый ряд (чтоб выполнялось условие) 998=2*499, 499 - простое -- если не включить 998 --пропадет число 499 999=3*3*3*37 --включать не нужно (его множители будут среди множителй например чисел 740, 990, 987, 984) 502=2*251, 251 --простое --если не включить 502 в ряд --пропадет число 251 501=3*167 (его множители будут например среди множителей чисел 990, 835) 500=5*2*2*5*5 (его множители будут например среди множителей 504,506, 505,510,515) любое число меньшее 500 очевидно(ну почти очевидно) будет входить в разложение числа на простые множители числа которое идет после 500
итого получаем что ряд должен начинаться с числа 502 и заканчиваться числом 998 чтоб удовлетворять условиям всего чисел в ряду будет (998-502):1+1=497 ответ: 497 чисел
последнее простое число меньшее 1000 это 997
все числа от 503 до 997 должны обязательно попадать в искомый ряд (чтоб выполнялось условие)
998=2*499, 499 - простое -- если не включить 998 --пропадет число 499
999=3*3*3*37 --включать не нужно (его множители будут среди множителй например чисел 740, 990, 987, 984)
502=2*251, 251 --простое --если не включить 502 в ряд --пропадет число 251
501=3*167 (его множители будут например среди множителей чисел 990, 835)
500=5*2*2*5*5 (его множители будут например среди множителей 504,506, 505,510,515)
любое число меньшее 500 очевидно(ну почти очевидно) будет входить в разложение числа на простые множители числа которое идет после 500
итого получаем что ряд должен начинаться с числа 502 и заканчиваться числом 998 чтоб удовлетворять условиям
всего чисел в ряду будет (998-502):1+1=497
ответ: 497 чисел