сократить дробь, умоляю p²+8p/p²+16p+64
7 класс

1

2

3
2x³-3x²-11x+6   |x-3
2x³-6x²                 2x^2+3x-2
---------------
      3x²-11x
      3x²-9x
     -----------------
           -2x+6
          -2x+6
          ---------------
              0
x=-2     2*4+3*(-2)-2=8-6-2=0
4
15^9 оканчивается на 5
26^9 оканчивается на 6
39^9
в 1 оканчивается на 9
во 2 оканчивается на 1
в 3 оканчивается на 9
.............................................
в 9 оканчивается на 9 (в нечетной степени)
5+6+9=20,значит оканчивается на 0
5
99^9 оканчивается на 9, значит (99^99)^9 оканчивается на 9 (см 4)
6
x^4+6x³+3x²+ax+b   |x²+4x+3
x^4+4x³+3x²               x²+2x-8
----------------------
      2x³+     +ax
      2x²+8x²+6x
   ----------------------------
          -8x²+(a-6)x+b
          -8x²-32x-24
        -----------------------------
                  0
a-6=-32⇒a=-32+6=-26
b=-24

Решим задачу на нахождение скорости:
S (расстояние) = 60 км
v₁ (скорость от пристани до острова)= х (км/час)
v₂ (скорость от острова до пристани)=х+10 (км/час)
Найти v₂=? (км/час)
Решение
S (расстояние) = v(скорость)*t(время)
t=S/v
t₁=S/v₁=60/x часов
t₂=S/v₂=60/(x+10) часов
t₁-t₂=0,3 часа
Составим и решим уравнение:
60/x-60/(x+10)=0,3 (умножим все на х(х+10))
60(х+10)-60х=0,3х(х+10)
60х+600-60х=0,3х²+3х
-0,3х²-3х+600=0
0,3х²+3х-600=0
х²+10х-2000=0
D=b²-4ac=10²-4*1*(-2000)=100+8000=8100 (√8100=90)
x₁=(-b+√D)/2a=(-10)+90)/2*1=80/2=40
x₂=(-b-√D)/2a=(-10)-90)/2*1=-50 -  не подходит, т.к. число меньше 0.
v₁=40 км/час
v₂=40+10=50 км/час
ответ: лодка плыла от острова до пристани со скорость 50 км/час.

Проверим: 60/х-60/(х+10)=0,3
60/40-60/50=1,5=1,2=0,3 часа