Из равенства xy = yx следует, что делители чисел x и y одни и те же, то есть То же самое равенство показывает, что a1y = b1x, ..., any = bnx. Пусть для определённости x < y. Тогда из записанных равенств следует, что a1 < b1, ..., an < bn, то есть y = kx, где k – целое число. Подставляя равенство y = kx в исходное равенство xy = yx, получаем xkx = (kx)x, то есть xk–1 = k. По предположению k > 1, а значит, x > 1. Ясно, что 22–1 = 2. Легко также проверить, что если x > 2 или k > 2, то xk–1 > k.
ответ: 9,62 км/час
Объяснение:
Решение.
Пусть скорость теплохода равна х км/час. Тогда
скорость по течению равна х+3 км/час,
а против течения -- х-3 км/час.
Время на движение по течению затрачено
S=vt; t=10/(x+3) часа
Время на движение против течения затрачено
t=8/(x-3) часа.
Общее время равно 2 часа.
Составим уравнение:
10/(х+3) + 8/(х-3)=2;
10(х-3) + 8(х+3)=2(х+3)(x-3);
10x-30 + 8x+24 = 2x²-18;
2x² - 18x - 12=0;
x² - 9x- 6 =0;
x1=9.62 км/час - скорость теплохода в стоячей воде
х2 = -0,623 - не соответствует условию
Из равенства xy = yx следует, что делители чисел x и y одни и те же, то есть То же самое равенство показывает, что a1y = b1x, ..., any = bnx. Пусть для определённости x < y. Тогда из записанных равенств следует, что a1 < b1, ..., an < bn, то есть y = kx, где k – целое число. Подставляя равенство y = kx в исходное равенство xy = yx, получаем xkx = (kx)x, то есть xk–1 = k. По предположению k > 1, а значит, x > 1. Ясно, что 22–1 = 2. Легко также проверить, что если x > 2 или k > 2, то xk–1 > k.
ответ
{2, 4}.