1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
Доказывается элементарно предположением от обратного. Допустим, корень из трех - рациональное число. Тогда его можно представить в виде несократимой дроби m/n, где m и n - целые числа. Возведем в квадрат:
3=m^2/n^2, откуда m^2=3*n^2 Отсюда следует, что m^2 делится на 3, но тогда и m делится на 3, т.е. m^2 делится на 9. Но тогда и n^2 будет делиться на 3 (одна тройка стоит в качестве коэффициента), тогда и n будет делиться на 3. Получили, что m делится на 3 и n делится на три, что противоречит несократимости дроби m/n. Следовательно, корень из трех - иррациональное число.
Допустим, корень из трех - рациональное число. Тогда его можно представить в виде несократимой дроби m/n, где m и n - целые числа. Возведем в квадрат:
3=m^2/n^2, откуда m^2=3*n^2
Отсюда следует, что m^2 делится на 3, но тогда и m делится на 3, т.е. m^2 делится на 9.
Но тогда и n^2 будет делиться на 3 (одна тройка стоит в качестве коэффициента), тогда и n будет делиться на 3. Получили, что m делится на 3 и n делится на три, что противоречит несократимости дроби m/n. Следовательно, корень из трех - иррациональное число.