Составь квадратное уравнение, корни которого – числа –4 и 6, а коэффициент перед x2 равен 5. x2 – x –= 0​

1.Лінійне
2. Розв'язати рівняння - означає знайти всі його корені або довести, що їх немає.
3. Коренем рівняння називається значення змінної, за якого рівняння перетворюється на правильну рівність.
4. Лінійне рівняння може не мати коренів, мати один корінь або безліч.
5. 1. Якщо не є 0 , у рівняння один корінь. 2. Якщо =0 , але не дорівнює 0 , у рівняння немає коренів. 3. Якщо =0 і =0 , то корінь рівняння — будь-яке число.
6. 1.якщо у будь-якій частині рівняння розкрити дужки або звести подібні доданки, то дістанемо рівняння, рівносильне даному;
2.якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в другу, змінивши його знак на протилежний, то дістанемо рівняння, рівносильне даному;
3.якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме, відмінне від нуля, число, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

В решении.

Объяснение:

1. Найди множество значений  функции y= (х – 3)(х + 7) + 11.

Преобразовать уравнение:

у = х² + 7х - 3х - 21 +11

у = х² + 4х - 10

Найти координаты вершины параболы:

х₀ = -b/2a

x₀ = -4/2 = -2;

y₀ = (-2)² + 4*(-2) - 10 = 4 - 8 - 10 = -14.

Координаты вершины параболы (-2; -14).

Множество значений функции Е(у) = у∈[-14; +∞).

У может быть любым, только больше либо равен -14.

2. Найди значения х для квадратичной  функции у = х² - 2x - 10,

если у = 25.

Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:

25 = х² - 2х - 10

-х² + 2х + 10 + 25 = 0

-х² + 2х + 35 = 0/-1

х² - 2х - 35 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 4 + 140 = 144         √D= 12

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(2-12)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+12)/2

х₂=14/2

х₂=7.

При х = -5;  х = 7  у = 25.

3. Найди координаты точек пересечения  графика функции

y=x(4х + 1) + (х + 2)(х – 2) с осью Ох.

Преобразовать уравнение:

у = 4х² + х + х² - 4

у = 5х² + х - 4;

Любой график пересекает ось Ох при у=0, приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:

5х² + х - 4 = 0

D=b²-4ac = 1 + 80 = 81         √D=9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-9)/10

х₁= -10/10

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-1+9)/10

х₂=8/10

х₂= 0,8.

Координаты точек пересечения параболой оси Ох (-1; 0);   (0,8; 0).

4. Найди значения аргумента для функции y = 2(х – 5)², если у = 8.​

Преобразовать уравнение:

у = 2(х - 5)²

у = 2(х² - 10х + 25)

у = 2х² - 20х + 50

Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:

8 = 2х² - 20х + 50

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

4 = х² - 10х + 25

-х² + 10х - 25 + 4 = 0

-х² + 10х - 21 = 0/-1

х² - 10х + 21 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 100 - 84 = 16         √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(10-4)/2

х₁=6/2

х₁=3;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(10+4)/2

х₂=14/2

х₂=7.

При х = 3;  х = 7  у = 8.