В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
misha12e
misha12e
14.08.2021 08:28 •  Алгебра

Составить уравнение с двумя переменными по такому условию:

тетрадь стоит х грн, а ручка - в грн, 2 ручки дороже 5 тетрадей на 2 грн

Показать ответ
Ответ:
OMGKristallikOMG
OMGKristallikOMG
16.06.2022 00:23

(x+1)(x-2)^{22} + (x+1)(1-2x)^{11} = 0

(x+1)\left((x-2)^{22} + (1-2x)^{11}\right) = 0

Уравнение распадается на два. Рассмотрим первое уравнение:

x+1=0

x_1=-1

Рассмотрим второе уравнение:

(x-2)^{22} + (1-2x)^{11} = 0

(x-2)^{22} =- (1-2x)^{11}

\left((x-2)^2\right)^{11} =(2x-1)^{11}

Заметим, что в левой и правой части стоят 11 степени некоторых выражений. Так как функция y=x^{11} монотонно возрастает на всей области определения, то для этой функции можно сделать вывод: значения функций равны когда равны значения аргументов. Запишем:

(x-2)^2=2x-1

Дорешаем это уравнение:

x^2-4x+4-2x+1=0

x^2-6x+5=0

В соответствии с теоремой Виета:

\begin{cases} x_2+x_3=6 \\ x_2x_3=5 \end{cases}

Нетрудно заметить, что этим условиям удовлетворяют числа 1 и 5, но нас больше интересует именно их произведение:

x_2x_3=5

Тогда, произведение всех корней:

x_1x_2x_3=x_1\cdot x_2x_3=-1\cdot5=-5

ответ: -5

0,0(0 оценок)
Ответ:
polina1355
polina1355
04.12.2022 16:16

Эта система немного сложнее и проще предыдущей.

Рассмотрим первое уравнение:

7y + 21x = 35  /7

y + 3x = 5

y = 5 - 3x

Мы выразили у, теперь подставим вместо него полученное выражение:

6x - 3xy = 54

6x - 3x (5-3x) = 54

Раскроем скобки:

6x - 15x + 9x² = 54

9x² - 9x - 54 = 0   /9

x² - x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение (решу двумя : через дискриминант и через теорему Виета)

1. x² - x - 6 = 0

x₁ + x₂ = 1   |                                              x₁ = 3

                  |   по теореме Виета =>

x₁ * x₂ = -6  |                                              x₂ = -2

2. x² - x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25 (5²)

x₁ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3

x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

В этом пункте можно выбрать любой удобный решения. Итак, мы получили два х, а значит и у будет также два. Подставим оба значения х, чтобы найти значение у:

X₁.      y = 5 - 3x

         y = 5 - 3*3

         y = 5 - 9

         y = -4

X₂.     y = 5 - 3x

         y = 5 + 3*2

         y = 5 + 6

         y = 11

Таким образом у нас получилось две пары корней.

ответ: х₁ = 3; y₁ = -4 и x₂ = -2; y₂ = 11

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота