Здесь опять есть нюанс, связанный с тем, что же все-таки мы считаем числителем и знаменателем новой дроби. Если мы новой дробью считаем дробь с числителем 2а+b и знаменателем a(a+b), то такая дробь несократима.
Предположим, противоположное, что 1/a+1/(a+b)=(2а+b)/(a(a+b)) сократима, т.е. 2а+b и a(a+b) делятся на некоторое простое число q. Т.к. q - простое и произведение а(a+b) на него делится, то либо а, либо a+b делится на q. 1) Пусть a делится на q. В силу равенства b=(2a+b)-2a, получаем, что b тоже делится на q, а значит дробь a/b - сократима. Противоречие. 2) Если а+b делится на q, то в силу равенств а=(2a+b)-(a+b) и b=2(a+b)-(2a+b), получаем, что а и b тоже делятся на q и дробь а/b сократима. Противоречие. Таким образом, дробь (2а+b)/(a(a+b)) несократима.
Представим основание и показатель логарифма в степенях: . Недолго вспоминаем свойства логарифмов, и перед тобою сейчас 3 из них: .
Ещё не забыл, что всё это выражение равно α? Так вот и пишем: , тогда, следовательно, .
Разбираемся со вторым логарифмом, но для начала вспомним о том, что такое десятичный логарифм: . На примере, думаю, всё наглядно понятно. Едем. . Шестьдесят четыре – это два в шестой степени, посему имеем право записать: . Но и не забываем про свойства, описанные немного ранее: .
Надеюсь, ты ещё помнишь третье свойство, которое я написал в самом начале? Тогда поехали: . ... кажется, где-то он есть в решении, да причём и равен ! Подставляем в слагаемое, находящееся в знаменателе дроби, сокращаем, перемножаем, складываем – считаем, короче.
Предположим, противоположное, что 1/a+1/(a+b)=(2а+b)/(a(a+b)) сократима, т.е. 2а+b и a(a+b) делятся на некоторое простое число q. Т.к. q - простое и произведение а(a+b) на него делится, то либо а, либо a+b делится на q.
1) Пусть a делится на q. В силу равенства b=(2a+b)-2a, получаем, что b тоже делится на q, а значит дробь a/b - сократима. Противоречие.
2) Если а+b делится на q, то в силу равенств
а=(2a+b)-(a+b) и b=2(a+b)-(2a+b), получаем, что а и b тоже делятся на q и дробь а/b сократима. Противоречие. Таким образом, дробь (2а+b)/(a(a+b)) несократима.
Представим основание и показатель логарифма в степенях:
Недолго вспоминаем свойства логарифмов, и перед тобою сейчас 3 из них:
Ещё не забыл, что всё это выражение равно α? Так вот и пишем:
Разбираемся со вторым логарифмом, но для начала вспомним о том, что такое десятичный логарифм:
Надеюсь, ты ещё помнишь третье свойство, которое я написал в самом начале? Тогда поехали:
ответ: