Стандартные размеры бумаги определены не случайным образом. Площадь листа формата А0 равна 1
кв. м. Если разрезать лист
формата А) параллельно короткой стороне (см. рис.), получатся два
равных листа формата А1. Из листа А1
же
получаются два листа формата А2 и так далее. Отношение длин
соответствующих сторон листов всех форматов одно
Это нужно для того, чтобы можно было уменьшать или увеличивать
текст и рисунки, не меняя их расположения на листе при изменении
формата. Найдите длину меньшей стороны листа формата А3
в миллиметрах, если большая сторона равна 420 мм. При расчёте
округлите число 2 до 1,414. ответ округлите до целого числа.

Запишите решение и ответ.​

Решаем |y-2x|=x.
x>=0
y - 2x = x   или    y - 2x = -x
y = 3x   или    y = x

Подставляем полученные решения во второе уравнение.
y = 3x:    |ax - 3x| = 3x
После сокращения на x > 0 имеем
|a - 3| = 3

y = x:    |ax - x| = x
|a - 1| = 1

Общее решение двух уравнений - это a = 0.

Проверка: |-y| = y - верно вообще при всех y>=0.

ответ. ни при каком.

Upd. Это можно понять еще и следующим образом. При x = 0 второму уравнению удовлетворяют все y>=0. Но первому уравнению при x = 0 удовлетворяет только y = 0.

- 5sin2x - 16(sinx-cosx) + 8 = 0

Пусть sinx - cosx = t, 
преобразуем для sin2x
(sinx - cosx)^2 = t^2
1 - sin2x = t^2 
sin2x = 1 - t^2

Следовательно, у нас выходит новое квадратное  уравнение относительно замены 
Отрешаем его: 
- 5(1 - t^2) - 16t + 8 = 0 
- 5 + 5t^2 - 16t + 8 = 0 
5t^2 - 16t + 3 = 0 
(5t - 1)*( t - 3) = 0 
t = 1/5
t = 3 

Выполним обратную замену
1)  
sinx - cosx = 3
нет решений (пустое множ-во)

2) 
sinx - cosx =  1/5
Возведём обе части уравнения в квадрат
1 - 2sinxcosx=1/25 
sin2x = 24/25 
sin2x = 0,96

2x = arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik

2x = pi - arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik

ОТВЕТ:
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik, k ∈ Z
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik, k ∈ Z