Стороны прямоугольника относятся как 5:2. Найди стороны прямоугольника, если его площадь равна 250см2.

 

Стороны прямоугольника равны  см и  см.

​

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

а) Рассмотрим уравнение  (a=0 подходит тогда х=1)сделаем замену переменных . Получим уравнение 

(здесь )Данное квадратное уравнение имеет 1 корень, если дискриминант D=0. Однако, если уравнение имеет 2 решения, причем разного знака, то нам подходит только одно положительное. Следовательно, в этом случае исходное уравнение будет иметь тоже 1 корень. Поэтому рассматриваем случай, когда

Тогда 

Далее пусть меньший корень будет < 0, а больший >0.

Необходимо рассмотреть 3 случая:

1)  

Тогда D>1, следовательно a<0. Получаем нет решений.

2)  

Тогда  всегда выполняется.

Тогда  D>1, следовательно a<0.

3)  

Таким образом и 

б) неравенство будет иметь хотя бы один решение, если . Отсюда получаем a из