Сума потроєного другого і четвертого членів арифметичної прогресії дорівнює 50. Визнач, при якому значенні різниці прогресії добуток третього і п'ятого членів прогресії буде найменший. Відповідь:
різниця прогресії: d=

У розв'язанні завдання використовувалися формули (запиши відсутні числа):
1. a1=
−
d;
2. f(d)=
+
d+
d2

Узнаем сколько времени туристов не было на турбазе.

13 ч 30 мин - 8 ч 30 мин=5 ч

5 ч - 2 ч 20 мин = 2 ч 30 мин - время нахождения в пути

так как на обратный путь они затратили на 20 мин больше,

то (2 ч 30 мин - 20 мин)/2=1 ч 10 мин(время по теч реки)

1 ч 10 мин +20 мин=1 ч 30 мин ( оставшееся время )

20 + 2 = 22 (км/ч) скорость по течению

20 - 2 = 18 (км/ч) скорость против течения

22 * 1 ч 10 мин= 22 * 7/6=77/3=25цел2/3(км) расстояние по течению

25цел2/3 : 18 = 77/3 : 18=77/54=1цел23/54 (ч) время на обратный путь

1цел23/54 ч меньше чем 1 ч 30 мин Значит  туристы успели вернуться на турбазу к 13 ч 30 мин

Теплоход движется в пункт назначения за время 200/(15+х), где (15+х) - скорость теплохода по течению реки. Затем он стоит 10 часов и возвращается обратно за время 200/(15-х), где (15-х) - скорость теплохода против течения реки. И на всё это тратится 40 часов. Получается уравнение
200/(15+х)+10+200/(15-х)=40
200/(15+х)+200/(15-х)=40-10
Приводим к общему знаменателю и "избавляемся" от дроби
200*(15-х)+200*(15+х)=30(15-х)(15+х)
200*(15-х+15+х)=30(15²-х²)
200*30=30*(15²-х²)
15²-х²=200
-х²=200-225
-х²=-25
х²=25
х=-5 - лишний корень - скорость не может быть отрицательной
х=5 км/ч

ответ: скорость течения реки 5 км/ч.