Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумму x^5+y^5 выразите через сигму1 и сигму2

10 класс!

Показать ответ

Ответ:

mazeke78

03.09.2020 12:19

$\sigma _1=x+y\; ,\; \; \sigma _2=xy\\\\S_1=x+y=\sigma _1\; ;\\\\S _2=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=\sigma _1^2-2\sigma _2\; ;\\\\S_3=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(\, (x^2+y^2)-xy)=\\\\=(x+y)(\, (x+y)^2-3xy)=\sigma _1\cdot (\sigma _1^2-3\sigma _2)=\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2\; ;\\\\S_4=x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(\sigma _1^2-2\sigma _2)^2-2\sigma _2^2=\\\\=\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2\; ;\\\\S_5=x^5+y^5\; ;\\\\\sigma _1\cdot S_4=(x+y)(x^4+y^4)=x^5+xy^4+x^4y+y^5=\\\\=(x^5+y^5)+xy(x^3+y^3)=S_5+\sigma _2\cdot S_3\; \; \Rightarrow \; \; \sigma _1\cdot S_4=S_5+\sigma _2\cdot S_3\; \; \Rightarrow$

$S_5=\sigma _1\cdot S_4-\sigma _2\cdot S_3=\sigma _1\cdot \Big ((\sigma _1^2-2\sigma _2)^2-2\sigma _2^2\Big )-\sigma _2\cdot \Big (\sigma _1\cdot (\sigma _1^2-3\sigma _2)\Big )=\\\\=\sigma _1\cdot (\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2)-\sigma _2\cdot (\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2)=\\\\=\sigma _1^5-5\sigma _1^3\sigma _2+5\sigma _1\sigma _2^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Qmpzaslk

13.01.2020 02:43

В амфитеатре 16 рядов в первом ряду 54 места. Сколько всего мест в амфитеатре? ...

olgagolos

29.05.2023 15:37

Стандартным видом одночлена 3ab(-ab³) является:-3ab³3ab⁴3a⁴b⁵-3a²b⁴...

maryana070803

02.01.2021 10:53

Фёдор купил на рынке 6 кг ягод: крыжовника и черной смородины. Дома выяснилось что четверть смородины весит на 600 грамм меньше чем треть крыжовника. Сколько смородины купил Фёдор...

Maks2021

26.01.2022 03:03

4.2. Скільки відсотків числове значення виразу 2,5 — 1,2 : 2 складає від числового значення виразу 2,5 : 3,4 – 0,9?...

помаги116

25.10.2022 14:21

Решите надо уравнения а) 80+y²=81б) 19+c²=10в) 20-b²=-5г) 3x²=1,47д) 1/4а²=10е) -5y²=1,8...

dan4ikchannel

21.03.2022 11:02

Решите очень надо по быстрее...

ГолубойРо

26.02.2021 23:36

40 бет №3.11,3.12. 7 сынып Алгебра...

Alnaalnaalna

29.12.2020 08:05

За 2ч по течению реки и 3ч против течения моторная лодка км. А за 2ч против течения и 3ч по течению - 48км. Найдите собственную скорость лодки течения реки...

Fewfie

28.09.2021 19:31

6 Приведите многочлен к стандартному виду: а) х2 у+ уху б) 3 х⋅6 у2−5 х2⋅7 у в) 2а⋅а2 3в+а⋅8с 7 Приведите подобные слагаемые и укажите степень многочлена: а) 3 х2−5 х2−11 х−3...

AlinaFlowers

01.03.2020 01:20

Будь ласкаь дуже потрібно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку