Разберем последовательно как можно просто и без ошибок построить график любой функции.
Для этого первым делом рассмотрим функцию, график которой нужно построить.
Данная функция представлена в виде дроби целого известного числа и неизвестного, причем неизвестное стоит в знаменателе дроби. Вспоминаем математику начальных классов, когда учили, что делить нельзя только на ноль. Из этого делаем вывод, что неизвестное число х для заданной функции может быть каким угодно, кроме нуля. Теперь можно записать область значений переменной х:
Проверим, является ли функция четной. Для этого подставим —х в ее уравнение вместо х и сделаем вывод:
Получаем нечетную функцию. Для нас такая информация полезна тем, что график нечетной функции симметричен началу координат, то есть точке (0; 0).
Найдем точки, которые принадлежат графику, чтобы провести через них кривую. Выберем точки произвольно и подставим вместо х:
Объяснение:
Решение.
Разберем последовательно как можно просто и без ошибок построить график любой функции.
Для этого первым делом рассмотрим функцию, график которой нужно построить.
Данная функция представлена в виде дроби целого известного числа и неизвестного, причем неизвестное стоит в знаменателе дроби. Вспоминаем математику начальных классов, когда учили, что делить нельзя только на ноль. Из этого делаем вывод, что неизвестное число х для заданной функции может быть каким угодно, кроме нуля. Теперь можно записать область значений переменной х:
Проверим, является ли функция четной. Для этого подставим —х в ее уравнение вместо х и сделаем вывод:
Получаем нечетную функцию. Для нас такая информация полезна тем, что график нечетной функции симметричен началу координат, то есть точке (0; 0).
Найдем точки, которые принадлежат графику, чтобы провести через них кривую. Выберем точки произвольно и подставим вместо х:
1) 14x² - 5x - 1 = 0
(a = 14, b = -5, c = -1)
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4 • 14 • (-1) = 25 + 56 = 81 = 9²
D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:
x₁,₂ = (-b ± √D)/2a
x₁ = (-(-5) + 9)/(2 • 14) = 14/28 = ½
x₂ = (-(-5) - 9)/(2 • 14) = -4/28 = -⅐
ответ: x₁ = ½, x₂ = -⅐
2) 2x² + x + 67 = 0
(a = 2, b = 1, c = 67)
D = b² - 4ac
D = 1² - 4 • 2 • 67 = 1 - 536 = -535
D < 0, ⇒ уравнение не имеет действительных корней
ответ: нет корней
3) 2p² + 7p - 30 = 0
(a = 2, b = 7, c = -30)
D = b² - 4ac
D = 7² - 4 • 2 • (-30) = 49 + 240 = 289 = 17²
D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:
p₁,₂ = (-b ± √D)/2a
p₁ = (-7 + 17)/(2 • 2) = 10/4 = 5/2 = 2,5
p₂ = (-7 - 17)/(2 • 2) = -24/4 = -6
ответ: p₁ = 2,5, p₂ = -6