Тіктөртбұрыштың периметрі 16 см. диоганалі 5 см. тіктөртбұрыштың қабырғаларын теңдеулер жүйесін құру арқылы тап.

Показать ответ

Ответ:

tamaravlg

30.06.2020 23:48

а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
=================================================================
Р=22 см
S=30 см²
а - ? см
b - ? см
Решение:
P=2(a+b) (1)

$S=a\cdot b$ (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=\frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+\frac{S}{a})$

$2(a+\frac{S}{a})=P$

$2a+\frac{2S}{a}=P$

$2a+\frac{2S}{a}-P=0$ /·a

умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя

$2a^{2}+2S-aP=0$

$2a^{2}-aP+2S=0$

подставим в уравнение данные P и S

$2a^{2}-22\cdota+2\cdot30=0$

$2a^{2}-22a+60=0$

$2(a^{2}-11a+30)=0$

$a^{2}-11a+30=0$

Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^{2}+bx+c=0$

Считаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-11)^{2}-4\cdot1\cdot30=121-120=1$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=\frac{11+1}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6$

$a_{2}=\frac{11-1}{2\cdot1}=\frac{10}{2}=5$

Следовательно, стороны равны 6см и 5см соответственно

ответ: 6см и 5см стороны прямоугольника.
Проверка:
Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см)
S=a·b=6·5=30 (м²)

0,0(0 оценок)

Ответ:

ismailismailov11

05.05.2023 10:56

с теоремы Пифагора находим длину гипотенузы.

квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. отсюда,

$h=\sqrt{x^2+y^2}$ = $\sqrt{30^2+40^2}$ = $\sqrt{900+1600}= \sqrt{2500}=50$

длина гипотенузы 50см.

при вращении прямоугольного треугольника вокруг гепотенузы, он описывает окружность. значит, нам надо найти площадь описанной окружности.

как мы знаем, центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а радиус R такой окружности равен половине гипотенузы. значит, R=h/2=50/2=25см.

далее находим площадь S круга по формуле S=пи*R^2=3,14*25^2=3.14*625=1962.5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра