Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 8 + 15t + t^2 – (1/3)t^3 (время t измеряется в секундах, перемещение s в метрах). Найти скорость движения в момент времени t0 = 4с.
В итоге x = +-p/3 + 2pn, x = p/4 + pn. Так как нас интересуют значения х на промежутке [3p/2;3p], т.е 1.5р...3р, то подходят 2p - p/3, 2p + p/4, 2p + p/3.
ответ: 2p + p/3, 2p - p/3, 2p + p/4.
2) sinx+1/1-cos2x=sinx+1/1+cos(p/2+x) (s+1)/(2*s*s) = (s + 1)/(1 - s)
ОДЗ: sin(x) <> 0 => x <> pn sin(x) <> 1 => x <> p/2 + 2pn
s + 1 = 0 => sin(x) = -1 => x = 2pn - p/2 2s*s = 1 - s 2s*s + s - 1 = 0
В итоге: x = 2pn - p/2, x = (-1)^n*(p/6) + pn. Причем x <> pn, x <> p/2 + 2pn. По условию нужно выбрать корни на промежутке [-3p/2;-p/2], т. е. от -1.5р до -0.5р.
2pn - p/2: при n = 1: x = -1.5p, но так как x <> p/2 + 2pn, этот корень не подходит. при n = 0: x = -0.5p.
1) берем производную y!=cosx-(-sinx)=cosx+sinx 2) приравниваем производную к 0 y!=cosx+sinx=0 и решаем это уравнение находим критические точки cosx+sinx=0 делим на cosx 1+tgx=0 tgx=-1 x=-pi/4+pin 3) чертим ось ОХ ,отмечаем критическую точку x=-pi/4 4),берем точки слева и справа от точки х=-пи.4 х1=-пи.3 (левая точка) х2=0 (правая точка) 5) подставляем в уравнение производной y!(-pi/3)=1+tg(-pi/3)=1+(-V3)=1-1.7=-0.7<0 y!(0)=1+tg0=1+pi=1+3.14=4.14>0 получили что у!(-pi/3)<0 y!(0)>0 => производная меняет знак с - на + => имеем минимум в точке х=-пи.4 (если знак производной меняется с + на - то мах у в точке где производная =0 вот и весь алгоритм второй пример решу перед решением у меня сбрасывается решение
1) ОДЗ: cos(x) <> 0 => x <> p/2 + 2pn
Домножим обе части равенства на cos(x) <> 0:
2с^2 - 2sc + s - c = 0
(c - s)(2c - 1) = 0
cos(x) = sin(x) => 1 - tg(x) = 0 => tg(x) = 1 => x = p/4 + pn
2c - 1 = 0
cos(x) = 0.5 => x = +-p/3 + 2pn
В итоге x = +-p/3 + 2pn, x = p/4 + pn.
Так как нас интересуют значения х на промежутке
[3p/2;3p], т.е 1.5р...3р, то подходят 2p - p/3, 2p + p/4, 2p + p/3.
ответ: 2p + p/3, 2p - p/3, 2p + p/4.
2) sinx+1/1-cos2x=sinx+1/1+cos(p/2+x)
(s+1)/(2*s*s) = (s + 1)/(1 - s)
ОДЗ:
sin(x) <> 0 => x <> pn
sin(x) <> 1 => x <> p/2 + 2pn
s + 1 = 0 => sin(x) = -1 => x = 2pn - p/2
2s*s = 1 - s
2s*s + s - 1 = 0
Решим как квадратное уравнение:
s1 = 2/4 = 0.5 => sin(x) = 0.5 => x = (-1)^n*(p/6) + pn
s2 = -4/4 = -1 (такие корни уже были)
В итоге: x = 2pn - p/2, x = (-1)^n*(p/6) + pn.
Причем x <> pn, x <> p/2 + 2pn.
По условию нужно выбрать корни на промежутке [-3p/2;-p/2], т. е. от -1.5р до -0.5р.
2pn - p/2:
при n = 1: x = -1.5p, но так как x <> p/2 + 2pn, этот корень не подходит.
при n = 0: x = -0.5p.
(-1)^n*(p/6) + pn:
при n = -1: x = -p - p/6.
ответ: x = -0.5p, x = -p - p/6.
2) приравниваем производную к 0 y!=cosx+sinx=0 и решаем это уравнение
находим критические точки
cosx+sinx=0 делим на cosx 1+tgx=0 tgx=-1 x=-pi/4+pin
3) чертим ось ОХ ,отмечаем критическую точку x=-pi/4
4),берем точки слева и справа от точки х=-пи.4
х1=-пи.3 (левая точка) х2=0 (правая точка)
5) подставляем в уравнение производной
y!(-pi/3)=1+tg(-pi/3)=1+(-V3)=1-1.7=-0.7<0
y!(0)=1+tg0=1+pi=1+3.14=4.14>0
получили что у!(-pi/3)<0 y!(0)>0 => производная меняет знак с - на + =>
имеем минимум в точке х=-пи.4 (если знак производной меняется с + на - то мах у в точке где производная =0
вот и весь алгоритм
второй пример решу перед решением у меня сбрасывается решение