Тема Підсумкова контрольна робота

1. С вираз +
2. Знайдіть значення виразу 10-5 · 10-5 : (10-2)4
3. Скоротіть дріб
4. Розв’яжіть рівняння
5. Розв’яжіть рівняння = 8
6. Задача. Відстань між двома пристанями, що дорівнює 72 км, моторний човен проходить за течією на 2 год швидше, ніж проти течії. Знайти швидкість течії, якщо власна швидкість човна дорівнює 15 км/год .
7. Знайдіть значення вразу ( + ) · при а = 5 -1
8. Розв’яжіть рівняння 16х4 – 40х2 + 25 - 10(4х2 – 5 ) - 11 = 0

Пусть ∠A = 2α, ∠B = 3β. ∠BAC = ∠CAD, так как AC - биссектриса. ∠CAD = ∠BCA как накрест лежащие. Отсюда ∠BAC = ∠BCA ⇒ AB = BC.

В треугольнике BCD BM - медиана и биссектриса ⇒ BC = BD, BM - высота.

AB = BC, BC = BD ⇒ AB = BD ⇒ ∠A = ∠ADB. ∠A = 2α, ∠ADB = ∠CBD = ∠CBM + ∠DBM = β + β = 2β ⇒ 2α = 2β ⇔ α = β.

В треугольнике ABD по теореме о сумме углов треугольника ∠A + ∠ADB + ∠ABD = 180° ⇒ 2α + 2β + β = 2α + 3β = 180°. Т. к. α = β, то 2α + 3α = 5α = 180° ⇒ α = β = 36° ⇒ ∠A = 72°, ∠B = 108°.

В прямоугольном треугольнике BMD ∠BDM = 90° - ∠DBM = 90° - β.

∠D = ∠BDA + ∠BDM = 2β + 90° - β = β + 90° = 126°

∠C + ∠D = 180° как внутренние односторонние ⇒ ∠C = 180° - ∠D = 180° - 126° = 54°.

ответ: ∠A = 72°, ∠B = 108°, ∠C = 54°, ∠D = 126°

18_03_06_Задание № 1:

Сколько различных натуральных чисел первой тысячи, не делящихся ни на 6, ни на 7?

РЕШЕНИЕ: Просчитаем количество, чисел, делящихся на 6 и на 7 по отдельности. Но числа делящиеся на 6*7=42 будут посчитаны дважды, поэтому один раз нужно будет "вернуть" это количество.

Делящихся на 6: Каждое шестое число делится на 6, значит среди первой тысячи их 1000/6=166+4/6. Округляем строго вниз - их 166.

Делящихся на 7: Каждое седьмое число делится на 7, значит среди первой тысячи их 1000/6=142+6/7. Округляем строго вниз - их 142.

Делящихся на 42: Каждое 42-ое число делится на 42, значит среди первой тысячи их 1000/42=23+34/42. Округляем строго вниз - их 23.

Не делящихся ни на 6, ни на 7: 1000-166-142+23=715

ОТВЕТ: 715