Теплохід пройшов за 3 години за течією і 2 проти течії 240км .А за 3 години проти течії він пройшов на 35км більше, ніж за 2 год течії . Зайдіть швидкість теплохода за течією нужна
РешениеПусть V1 - это скорость лодки, а V2 - это скорость течения реки.Когда лодка плывёт по течению то скорости складываем и умножаем на время получим перемещение, значитКогда лодка плывёт против течения из скорости лодки вычитаем скорость течения, получимСказано что туда и обратно проплыла за 6 часов тогда t1+t2=6.Двигаясь 5ч по течению проходит то же что за 7ч против, получимРаскроем скобки приведем подобные слагаемыеСоставим системуИз первого уравнения выражаем t1, из второго t2, подставим эти выражения в третье вместо t1 и t2 получим системуРешая эту систему вы найдёте что V1=18 а V2=3ответ: скорость лодки 18 км/ч , скорость течения 3 км/ч
(5x + 2)√(1 - x) + (5x - 7)√x = 0
ОДЗ подкоренные выражения неотрицательны
1 - x ≥ 0 x ≤ 1
x ≥ 0
x ∈ [0 1]
(5x + 2)√(1 - x) = (7 - 5x )√x
при таком ОДЗ 7-5х > 0 (5x+2) > 0 корни тоже больше равны 0
смело возводим в квадрат
(5x + 2)²√(1 - x)² = (7 - 5x )²√x²
(25x² + 20x + 4)(1 - x) = (49 - 70x + 25x²)x
25x² + 20x + 4 - 25x³ - 20x² - 4x = 49x - 70x² + 25x³
50x³ - 75x² + 33x - 4 = 0
50x³ - 25x² - 50x² + 25x + 8x - 4 = 0
25x²(2x - 1) - 25x(2x - 1) + 4(2x - 1) = 0
(2x - 1)(25x² - 25x + 4) = 0
Dвторой скобки = 25² - 4*4*25 = 625 - 400 = 225 = 15²
x12 = (25 +- 15)/50 = 1/5 4/5
(2x - 1)(x - 1/5)(x - 4/5) = 0
(2x - 1)(5x - 1)(5x - 4) = 0
x1 = 1/2
x2 = 1/5
x3 = 4/5
все корни входят в ОДЗ [0 1]