Тест 8 класс. Алгебра. По теме «Квадратичные функции»
Вариант №1.
1.Определите, какие из данных функций являются квадратичными:
а) у = 5х²+3-х ; б) у = 6х³-5х²; в) у = 5х+2; г) у = (х -3x)²
2. Определите ветви, какой параболы направлены вверх:
а) y=3-2x-x²; б) y=2x²-x+5; в) y=-x²+x+8; г) y= x-x²+5
3. Найдите координаты вершины параболы y= -x²+x-1
а) (-0,5;-1,75); б) (0,5;-1,75); в) (-0,5;1,75); г) (0,5;0,75)
4. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = - х²+8х+6 с осью ординат
а) (-6;6); б) (1;-6); в) (0;6); г) (6;0)
5. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = - х²+4х+5
с осью абсцисс
а) (5;0) и (0;1); б) (5;0) и (-1;0); в) (5;0) и (-1;0); г) (0;5) и (-1;0)
6. Найдите нули функции у=х²-7х+10
а) 5 и -2; б) -2 и -5; в) 5 и 2; г) -5 и 2
7. Дана функция у = 2х²- х-15. Найдите у(-3)
а) 6; б) 0; в) -6; г) -30
8. Выбрать из предложенных точек ту, которая принадлежит графику функции у=−х2 + 1.
а) (−3; −8); б) (−3; 10); в) (0,5; 1,25); г) (−0,5; 1,25)
9. На каком из предложенных интервале функция у=х2 , убывает:
а) (−3; 2); б) (−6; −2); в) (−4: 1); г) (5;8)
10. На каком из предложенных интервале функция у=−х2 , возрастает:
а) (−4; 0); б) (−5; 3); в) (−3: −1); г) (4;7)
11. Выяснить, через какую точку оси абсцисс проходит ось симметрии параболы у= −0,4х2 + 4х:
а) 0,5; б) −0,5; в) 0,8; г) 5
V(A) ⇒ x км /ч ;
(Скорость автомобиля выехавший из пункта A обозначаем x км /ч )
AC =V(A)*t =x км/ч* 1ч = x км ;
BC =AB -AC =(100 - x) км ;
V(B) = BC / t = (100 - x )км /1ч =(100 - x ) км /ч. * * * 0 < x < 100 * * *
По условию задачи можем составить уравнение
(100 - x ) / x - x /(100 - x ) = 5/60 * * * || BC / V(A) - AC / V(B) = Δ t || * * * ;
12( (100 -x )² - x²) = x(100 -x) ;
12(10000 -200x) =100x - x² ;
x² -2500x +120000 =0 ;
x =1250 ± √(1250² -120000) = 250 ± √(25²*50² -12*4²25²) =25(50± √2308) ;
x₁= 25(50 + √2308) > 100 не решение
x₂ = 25(50 - √2308) ≈ 25(50 - 48 ,042 )
НАВЕРНО : Δ t = 50 мин , а не 5 мин
тогда :
(100 - x) / x - x /(100-x) =50/60 ⇔6(10000 - 200x) =5x(100-x) ;
5x² -1700x +60000 =0 ;
x = (170 ± 130)
x₁ =170+130 = 300 > 100 не решения
x₂ = 170 -130 = 40 (км /ч). ⇒ V(B) = (100 -40) =60 (км /ч) .
ответ : V(A) = 40 км /ч ; V(B) =60 км /ч .
* * * * * * *
x =( 850 ± √ (850² - 5*60000) /5 = (850± √ (722500 - 300000) /5 (850± √ (422500) /5 =(850± 650) /5 =5(170 ± 130) /5 =170 ± 130;
1) точки пересечения
x^3=x
x^3-x=0
x(x^2-1)=0
x=0
x^2=1 x=-1 x=1
так как эти точки принадлежат прямой у=х то в них у=х
то есть (-1,1) (0,0) (1,1)
2) рассмотрим интервалы x<-1 -1<x<0 0<x<1 x>1
если х будет > х^3 значит прямая будет выше
2.1) x<-1 возьмем х из этого интервала например х=-2
x^3=-8
x>x^3 значит на этом интервале прямая выше
2.2) -1<x<0 например х=-0,5
x^3=-0,125 x<x^3 прямая ниже
2.3) 0<x<1 например х=0,5
x^3=0,125 x>x^3 прямая выше
2.4) x>1 например х=2
x^3=8 x<x^3 прямая выше
таким образом
прямая выше при x<-1 и при 0<x<1
Объяснение: