3x-3y=cos(y)-cos(x) Простым решением будет x=y, и требование 3x-6=y дает решение: 3x-6=x => x=6/2=3 => x=y=3
Надо поискать решения для случая x<>y.
(x-y)/(cos(x)-cos(y))=-1/3 Отношение показывает, что модуль разница между аргументами числителя в 3 раза меньше модуля разницы между аргументами знаменателями. Пусть y=x+d тогда (x-(x+d))/(cos(x)-cos(x+d))=-1/3 d/(cos(x)-cos(x+d))=-1/3
d=y-x 2-10/3<=d<=4-8/3 -0.42pi~-4/3<=d<=4/3~0.42pi Выражение [(d/2)/sin(d/2)]>1 при таких значениях d (т.к. длина части окружности для угла равного d больше чем длина стягивающей хорды для того же угла, и значит их половинки также соотносятся) |1/sin(x+d/2)|>=1 ,т.к. |sin(x+d/2)|<=1 в любом раскладе Значит модуль |[(d/2)/sin(d/2)]*[1/sin(x+d/2)]|>|1|*|1|>1 Но модуль |-1/3|<1 следовательно при x<>y решений нет.
1 - в любом случае натуральный делитель. если 2 не делитель, то и 4 не будет делителем. в таком случае минимальная сумма первых пяти делителей будет 1+3+5+7+9=25, что больше 17. значит, 2 - делитель аналогично рассуждаем для 3. если 3 не делитель, то и 6 не делитель, значит, минимальная сумма первых пяти делителей 1+2+4+5+7=19 значит, 3 делитель среди делителей есть 2 и 3, значит, если есть делитель больше 5, то им будет 6 проверим ряд наименьших делителей 1, 2, 3, 5, 6 их сумма равна 1+2+3+5+6=17 значит, подобрали наименьшие делители
теперь надо найти наибольшие делители самым большим будет само это число - Х очевидно, что если среди делителей этого числа есть 2, то вторым делителем будет Х/2 соответственно, третьим и четвертым будут Х/3 и Х/5 составим уравнение Х + Х/2 + Х/3 + Х/5 = 427 домножим обе части на 30 30*Х + 15*Х + 10*Х + 6*Х = 427*30 61*Х = 427*30 Х = (427 * 30) / 61 [о, чудо! 427 делится на 61] Х = 210
3x+cosx=3y+cosy
3x-y=6
3x+cos(x)=3y+cos(y)
3x-3y=cos(y)-cos(x)
(3x-y)-2y=cos(y)-cos(x)
6-2y=cos(y)-cos(x)
|cos(y)-cos(x)|<=2 => |6-2y|<=2
|6-2y|<=2
-2<=6-2y<=2
-1<=3-y<=1
-1-3<=-y<=1-3
-4<=-y<=-2
2<=y<=4
3x-y=6
3x-6=y => 2<=3x-6<=4
2+6<=3x<=4+6
8/3<=x<=10/3
ОДЗ такое:
0.848pi~2.66666667~8/3<=x<=10/3~3.33333333~1.06pi
0.63pi~2<=y<=4~1.27pi
3x-3y=cos(y)-cos(x)
Простым решением будет x=y, и требование 3x-6=y дает решение:
3x-6=x => x=6/2=3 => x=y=3
Надо поискать решения для случая x<>y.
(x-y)/(cos(x)-cos(y))=-1/3
Отношение показывает, что модуль разница между аргументами числителя в 3 раза меньше модуля разницы между аргументами знаменателями.
Пусть y=x+d тогда
(x-(x+d))/(cos(x)-cos(x+d))=-1/3
d/(cos(x)-cos(x+d))=-1/3
cos(x)-cos(x+d)=2sin(x+d/2)sin(d/2)
d/(2sin(x+d/2)sin(d/2))=-1/3
[(d/2)/sin(d/2)]*[1/sin(x+d/2)]=-1/3
d=y-x
2-10/3<=d<=4-8/3
-0.42pi~-4/3<=d<=4/3~0.42pi
Выражение [(d/2)/sin(d/2)]>1 при таких значениях d (т.к. длина части окружности для угла равного d больше чем длина стягивающей хорды для того же угла, и значит их половинки также соотносятся)
|1/sin(x+d/2)|>=1 ,т.к. |sin(x+d/2)|<=1 в любом раскладе
Значит модуль
|[(d/2)/sin(d/2)]*[1/sin(x+d/2)]|>|1|*|1|>1
Но модуль |-1/3|<1 следовательно при x<>y решений нет.
ответ: x=y=3
1 - в любом случае натуральный делитель.
если 2 не делитель, то и 4 не будет делителем. в таком случае минимальная сумма первых пяти делителей будет 1+3+5+7+9=25,
что больше 17. значит, 2 - делитель
аналогично рассуждаем для 3. если 3 не делитель, то и 6 не делитель, значит,
минимальная сумма первых пяти делителей 1+2+4+5+7=19
значит, 3 делитель
среди делителей есть 2 и 3, значит, если есть делитель больше 5, то им будет 6
проверим ряд наименьших делителей 1, 2, 3, 5, 6
их сумма равна 1+2+3+5+6=17
значит, подобрали наименьшие делители
теперь надо найти наибольшие делители
самым большим будет само это число - Х
очевидно, что если среди делителей этого числа есть 2, то вторым делителем будет Х/2
соответственно, третьим и четвертым будут Х/3 и Х/5
составим уравнение
Х + Х/2 + Х/3 + Х/5 = 427
домножим обе части на 30
30*Х + 15*Х + 10*Х + 6*Х = 427*30
61*Х = 427*30
Х = (427 * 30) / 61
[о, чудо! 427 делится на 61]
Х = 210