В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
kapov2017p0aak6
kapov2017p0aak6
05.03.2021 22:09 •  Алгебра

Tg2x = 9sin^2x +4sinxcosx -3cos^2x решите уравнение

Показать ответ
Ответ:
11Аслан11
11Аслан11
08.10.2020 21:31

По формуле понижения степени и синусу двойного угла:

tg2x=9\cdot\dfrac{1-\cos 2x}{2} +2\sin 2x-3\cdot\dfrac{1+\cos 2x}{2} \\ \\ tg2x=\dfrac{9-9\cos 2x-3-3\cos 2x}{2}+2\sin 2x\\ \\ tg2x=3-6\cos 2x+2\sin 2x

Умножим левую и правую части уравнения на \cos 2x\ne 0, получим:

\sin 2x=3\cos 2x-6\cos^22x+2\sin 2x\cos 2x\\ \sin 2x-3\cos 2x+6\cos^22x-2\sin 2x\cos 2x=0\\ (\sin 2x-3\cos 2x)-2\cos 2x(\sin 2x-3\cos 2x)=0\\ (\sin 2x-3\cos 2x)(1-2\cos 2x)=0


Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль.

\sin 2x-3\cos 2x=0~|:\cos 2x\ne0\\ tg2x-3=0\\ 2x=arctg3+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x=0.5actg3+0.5\pi n,n \in \mathbb{Z}


1-2\cos 2x=0\\ \cos 2x=0.5\\ 2x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x=\pm\frac{\pi}{6}+\pi n,n \in \mathbb{Z}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота