Tgx+tgy=4
Ctgx+ctgy=5

Задать вопрос

Войти

АнонимГеометрия13 мая 17:10

треугольник MNP равнобедренный. один из углов равен 112 градусам. найти углы

ответ или решение1

Боброва Кира

Рассмотрим два возможный случая.

1 случай.

Данный угол величиной 112° является углом при вершине данного равнобедренного треугольника.

Тогда два других угла при основании будут равны между собой.

Обозначим через x величину этих углов.

Так как при сложении величин всех трех углов всякого треугольника в результате получается 180°, можем составить следующее уравнение:

х + х + 112 = 180,

решая которое, получаем:

2х + 112 = 180;

(2х + 112) / 2 = 180 / 2;

х + 56 = 90;

х = 90 - 56 = 34°.

2 случай.

Данный угол величиной 112° является углом при основании данного равнобедренного треугольника.

Тогда другой угол при основании также должен составлять 112°.

Так как суммы этих двух углов, равная 112 + 112 = 224° больше 180°, то такого треугольника не существует.

ответ: 112°, 54°, 54°.

Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48