Войти Регистрация Спроси ai-bota

Тригонометрия
вычислить
с решением

Показать ответ

Ответ:

big31

03.10.2020 22:08

Объяснение:

1.

$sin^2\frac{\pi}{8} + cos^2\frac{3\pi}{8} + sin^2\frac{5\pi}{8} + cos^2\frac{7\pi}{8} = sin^2\frac{\pi}{8} + cos^2\frac{3\pi}{8} + sin^2(\pi - \frac{3\pi}{8}) + cos^2(\pi - \frac{\pi}{8}) = sin^2\frac{\pi}{8} + cos^2\frac{3\pi}{8} + sin^2\frac{3\pi}{8} + cos^2\frac{\pi}{8} = 1 + 1 = 2.$

2.

$cos(2x + \frac{7\pi}{4}) = cos(2x)cos(\frac{7\pi}{4}) - sin(2x)sin(\frac{7\pi}{4}) = cos(2x)(cos(2\pi - \frac{\pi}{4}) - sin(2x)sin(2\pi - \frac{\pi}{4}) = cos(2x)cos\frac{\pi}{4} - sin(2x)sin(-\frac{\pi}{4}) = cos(2x)cos\frac{\pi}{4} + sin(2x)sin\frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}(sin(2x)+cos(2x))\\ctg(x) = \frac{2}{3}\\ctg^2(x) = \frac{1}{sin^2(x)} - 1 \\sin^2(x) = \frac{1}{ctg^2(x) + 1} = \frac{1}{\frac{4}{9} + 1} = \frac{9}{13}\\sin(x) = \frac{3}{\sqrt{13}}\\$

$cos(x) = \sqrt{1-sin^2(x)} = \sqrt{1 - \frac{9}{13}} = \sqrt{\frac{4}{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}\\sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 2 * \frac{3}{\sqrt{13}} * \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{12}{13}\\cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 = 2 * \frac{4}{13} - 1 = -\frac{5}{13}\\cos(2x + \frac{7\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}(sin(2x) + cos(2x)) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\frac{12}{13} -\frac{5}{13}) = \frac{7}{13\sqrt{2}}\\Answer:\frac{7}{13\sqrt{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

layzor

12.08.2020 00:31

Для кожного а розв язати рівняння: 1) 25^x+(2a-8)*5^x+15-10a=02) 36^x+(a-1)*6^x+a-2a^2=0*рівняння с параметром...

zentex

25.08.2021 01:06

Учтите я — Спамаут :/Если ответите не правильно то получите БАН :)⚠️...

alexander124131

21.12.2022 20:05

Интеграл (cos^4 2x-sin^4 2x)dx...

polinapetrova8

11.02.2020 20:54

Підприємство мало скласти комп ютери для шкільнихкабінетів інформатики за 5 днів, а виконало цю роботуза 4 дні, бо складало щодня на 12 комп ютерів більше.Скільки комп ютерів...

kotik04062007

15.07.2021 22:16

Найди два соседних целых числа, между которыми находится значение данного квадратного корня √.72 (Не используй калькулятор!) √72...

рашад10

15.07.2020 13:57

В школе провели олимпиаду по математике среди 64 учащихся восьмых классов. Каждое задание оценивалось от 0 до Сумма , набранных всеми участниками, составила 352. Известно,...

lubivyjn

29.11.2022 11:43

Решите методом сложения систему уравнений: 3х-3у=2 -2х+4у=1...

af1045017202

29.11.2022 11:43

Найти наименьшее число, которое при делении на 3, 4, 5, 6 и 7 одновременно дает остаток 1...

dankillyou2014

29.11.2022 11:43

X-2y=8 x-3y=6 решите методом постановки и сложением...

НекоТян124

29.11.2022 11:43

Докажите что функция y=x(7)+x(5)+x(3) является нечетной...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку