Тупий кут ромба дорівнює 120, його більша діагональ - вопрос №120337274411 от missdrama 15.12.2022 13:57

Question

Алгебра: Тупий кут ромба дорівнює 120, його більша діагональ 3корінь з 3см. знайдіть периметр ромба ss нужно

missdrama · Answer

Нехай ABCD - ромб. BD = 3√3, ∠BCD = ∠BAD = 120°. ∠ADC = ∠ABC = ∠BCD/2 = 60°

О - точка перетину діагоналей АС i BD.

З трикутника ABO (∠AOB = 90°): BO = BD/2 = (3√3)/2, ∠ABO = ∠ABC/2 = 30°

Косинус - відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
$\cos \angle ABO= \frac{BO}{AB}$ звідси $AB= \dfrac{BO}{\cos \angle ABO} = \dfrac{3 \sqrt{3} }{2\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} } =3$

Периметр ромба: $P=4 AB=4\cdot 3=12$

Відповідь: P=12