Укажіть найменший номер елемента послідовності (An), починаючи з якого цієї послідовності більші за 50 , якщо Аn = 5n + 34.

1) {2x-y=7                y=2x-7
    {x^2-xy=12  ⇔     x^2-x(2x-7)=12 ⇔ - x^2+7x-12=0  ⇔ x^2-7x+12=0
                                                                                            x1=3, x2=4
(решаем или по теореме Виета, или по "дискриминанту").

Т.к.  y=2x-7,то  x1=3,  y1= -1,    x2=4,     y2= 1.

Проверка.
 x1=3,  y1= -1,                                        x2=4,     y2= 1.

 2(3)-(-1)=7           ВЕРНО,                  2(4)-(1)=7           ВЕРНО,              
 3^2-3(-1)=y=12   ВЕРНО                   4^2-4(1)=y=12   ВЕРНО
 
ОТВЕТ:   x1=3,  y1= -1,
                x2=4,  y2= 1.

2)Дана система линейных уравнений:
{4x-3y=-1
{2x+5y=6
Решите эту систему:
подстановки.
{4x-3y=-1  
{2x+5y=6     ⇒2x=6-5y,
 
подставляем в первое ур-е   4x-3y= -1: 2(2x)-3y= -1  2(6-5y)-3y=-1 ⇒
12-10y-3y= -1 ⇒ -13y = -13 ⇒y=1,  тогда x= (6-5)/2=1/2
x=1/2,    y=1
Проверка.
{4(1/2)-3(1)=-1  
{2(1/2)+5(1)=6    верно.

сложения
{4x-3y=-1  
{2x+5y=6  

умножим обе части второго ур-я на (-2), получим   {4x-3y=-1  
                                                                                     {-4x-10y=-12
 
Складываем уравнения, получим:   -13y=-13, ⇒y=1.
Находим x, подставляя y=1 в какое-нибудь ур-е системы, например во второе:  2x+5(1)=6 ⇒2x=6-5 ⇒x=1/2.
x=1/2,    y=1
Проверку уже выполнили (см. выше).

ответ:  x=1/2,    y=1

дана функция у=2х3+6х2-1 найти промежутки возрастания и убывания

используем необходимое и достаточное условие монотонности функции:  
y=f(x) возрастает на промежутке (a,b)⇔  когда производная y¹=f¹(x)  больше нуля , y¹>0;  
 y=f(x) убывает на промежутке (a,b)⇔  когда производная y¹=f¹(x)  меньше нуля , y¹<0.

Найдем производную  у¹=(2х³+6х²-1)¹=6x²+12x  и решим неравенство
6х²+12х>0

6x(x+2)>0

            +                                                -                               +
(-2)(0)   

↑(y=f(x) возрастает)            ↓  (y  убывает)                ↑(y возрастает)  
 
 при x∈(-∞,-2) ∪(0,∞)    y=f(x) возрастает,  при x∈(-2,0) y=f(x)  убывает