Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.
Обоснуйте свой ответ
а) х2 – 4х + 1 ≤ 0.
b) 2х2 – х + 4 ˃ 0
c) – х2 +3х – 8 ≥ 0
d) – х2 +16 ≥ 0
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
б)3m-2n нельзя
в) -1,3a+4a-3,7a = - a
г) 4x-8y-6x+11y = - 2x + 3y
2)a) -7x - 8x+2x = - 13x
б) -1,5a+7,3b нельзя
в) 1,8b - 5,8b + 3b = - b
г) -2m + 3n - 8m - n = 2n - 10m
2.Упростить выражение:
1)а) (a - 2) + (a - 3) - (-2a+7) = a - 2 + a - 3 + 2a - 7 = 4a - 12
б) 2•(а-3)-(5а+6) = 2a - 6 - 5a - 6 = - 3a - 12
в) -3•(2x-9)+(-5x+1) = - 6x + 27 - 5x + 1 = - 11x + 28
2) a) (x-3)+(x-5) - (7-3x) = x - 3 + x - 5 - 7 + 3x = 5x - 15
б) -2•(m-3) - (3m-5) = - 2m + 6 - 3m + 5 = - 5m + 11
в) 4•(2a-1)+(7-5a) = 8a - 4 + 7 - 5a = 3a + 3
Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.