Укажите уравнение, корни которого обратны корням уравнения x^2+px+q=0

Question

Алгебра: Укажите уравнение, корни которого обратны корням уравнения x^2+px+q=0​

popoposa · Answer

Пусть x_1 и x_2 - корни уравнения x^2+px+q=0 .

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

То есть, выполняются соотношения:

$\left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1x_2=q}} \right.$