Ну, во-первых, сообразим за составителя задачи, что ноль в конце второго числа (и, значит, в начале первого) стоять не может, т.к. тогда решение тривиально, и условию соответствует, например, "двузначное" число 00: оно при умножении на 5 дает 00, который вполне можно получить, переставив первый ноль с последнего на первое место) . А это противоречит нашей задаче доказать невозможность числа, соответствующего условию задачи!) Так что составителю задачи сохранить умное лицо... и введем запрет на 0 в начале первого числа .
Второй пункт: начнем анализ ситуации: если какое-то число упятеряется, то цифра в разряде единиц второго, поученного после упятерения, числа, зависит от того, какая была цифра в разряде единиц в первом числе: если первое число в единицах имело 1, то в втором числе там будет 5
Теперь давайте составим табличку: первый столбец - единицы первого числа, второй столбец - единицы второго числа, полученного умножением первого на 5
Выкидываем варианты. когда в единицах первого числа четные цифры. Причина изложена в первом абзаце.
остается 1 - - 5 3 - - 5 5 - - 5 7 - - 5 9 - - 5
по условию, цифры, стоящие во втором столбце, должны стоять в старшем разряде первого числа. То есть первой цифрой первого числа должна быть 5.
Что бы ни было после этой пятерки уже ясно, что второе число при этом получится более длинным, чем первое: ведь сколько бы разрядов не было в первом числе, при умножении 5 на 5 в результате получится число, не менее чем на один разряд более длинное: 5*5 = 25 (однозначное дает двузначное) 50*5 = 250 (двузначное дает трехзначное)
По условию второе число получается путем перестановки цифр первого, без добавления новых. А раз так, то нет "натурального числа, которое от представки первой цифры в конец числа, увеличилось бы в 5раз"
B зрительном зале были 320 посадочных мест , с равными количеством в каждом ряду.после того как количество посадочных мест в каждом ряду увеличили на 4 и добавили ещё один ряд ,то количество посадочных мест в зале стало 420.сколько рядов стало в зрительном зале ?
Пусть х мест было в каждом ряду, тогда рядов было 320/х . После увеличения зрительного зала мест стало (х+4) , а рядов 320 / х + 1 . Составляем уравнение по условию задачи: (х+4) * ( 320/х + 1) = 420 (х+4) *(320+х) / х = 420 приводим к общему знаменателю и отбрасываем его заметив, что х≠0 (х+4)(320+х) = 420х 320х+х2+1280+4х-420х=0 х2 -96 х +1280 = 0 Д= 9216 - 4*1280 = 9216 -5120=4096 х(1)=(96+64) / 2 =80 (нереально для кинотеатра, так как в каждом ряду по 4 места) х(2) =(96-64) / 2 =16 320:16 + 1 = 21 ряд стал в новом зрит зале.
А это противоречит нашей задаче доказать невозможность числа, соответствующего условию задачи!) Так что составителю задачи сохранить умное лицо... и введем запрет на 0 в начале первого числа .
Второй пункт: начнем анализ ситуации:
если какое-то число упятеряется, то
цифра в разряде единиц второго, поученного после упятерения, числа,
зависит от того, какая была цифра в разряде единиц в первом числе:
если первое число в единицах имело 1, то в втором числе там будет 5
Теперь давайте составим табличку:
первый столбец - единицы первого числа,
второй столбец - единицы второго числа, полученного умножением первого на 5
1 - - 5
2 - - 0
3 - - 5
4 - - 0
5 - - 5
6 - - 0
7 - - 5
8 - - 0
9 - - 5
Выкидываем варианты. когда в единицах первого числа четные цифры. Причина изложена в первом абзаце.
остается
1 - - 5
3 - - 5
5 - - 5
7 - - 5
9 - - 5
по условию, цифры, стоящие во втором столбце, должны стоять в старшем разряде первого числа.
То есть первой цифрой первого числа должна быть 5.
Что бы ни было после этой пятерки уже ясно, что второе число при этом получится более длинным, чем первое: ведь сколько бы разрядов не было в первом числе, при умножении 5 на 5 в результате получится число, не менее чем на один разряд более длинное:
5*5 = 25 (однозначное дает двузначное)
50*5 = 250 (двузначное дает трехзначное)
По условию второе число получается путем перестановки цифр первого, без добавления новых.
А раз так, то нет "натурального числа, которое от представки первой цифры в конец числа, увеличилось бы в 5раз"
Ура!))
Пусть х мест было в каждом ряду, тогда рядов было 320/х . После увеличения зрительного зала мест стало (х+4) , а рядов 320 / х + 1 . Составляем уравнение по условию задачи:
(х+4) * ( 320/х + 1) = 420
(х+4) *(320+х) / х = 420
приводим к общему знаменателю и отбрасываем его заметив, что х≠0
(х+4)(320+х) = 420х
320х+х2+1280+4х-420х=0
х2 -96 х +1280 = 0
Д= 9216 - 4*1280 = 9216 -5120=4096
х(1)=(96+64) / 2 =80 (нереально для кинотеатра, так как в каждом ряду по 4 места)
х(2) =(96-64) / 2 =16
320:16 + 1 = 21 ряд стал в новом зрит зале.