умоляю я не понимаю что делать с 2 перед sin! решите

4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4sin²x + 2sinx*cosx = 3(sin²x+cos²x) = 0 ⇔

sin²x + 2sinx*cosx - 3cos²x =0 ⇔  ||  : cos²x ≠ 0 ||

* * *  однородное  уравнение второго порядка  Au²+Bu*v +Cv²  * * *

tg²x + 2tgx - 3 =0  ( квадратное уравнение относительно tgx )  

tgx₁ = 1  ;  tgx₂ = - 3

x₁ = π/4 +πn , n ∈ ℤ  ;  

x₂ =arctg(-3) + πk ,k ∈ ℤ            ||    arctg(-3)  = -arctg(3)  ||

ответ:  π/4 +πn , n ∈ ℤ  ;  - arctg(3) + πk ,k ∈ ℤ  .

4sin²x + sin2x = 3 ⇔​ 4(1 - cos2x) /2 + sin2x = 3​⇔ 1sin2x -2cos2x = 1 ⇔

√5 ( (1 /√5)*sin2x - (2/√5) *cos2x  ) =  1            * * * √ (1²+2²) = √5 * * *

* * *    1 /√5 = cosφ ;   2/√5 =sinφ ;  2 = tgφ   * * *

√5( sin2x*cosφ  - cos2x *sinφ  ) =  1    ⇔ √5( sin(2x - φ) ) =  1

sin(2x - φ) = 1/√5  ⇒ 2x - φ = (-1)ⁿarcsin( 1/√5)  + πn  ,  n∈ ℤ

x  =  0,5φ + 0,5(-1)ⁿarcsin( 1/√5)  + πn  ,  n∈ ℤ

* * *  φ = arccos(1 /√5)  ; φ= arcsin(2/√5) ;   φ= arctg2   * * *

4sin²x+sin2x=3​

4sin²x+2sinx*cosx=3​(sin²x+cos²x)

4sin²x+2sinx*cosx-3​sin²x-3cos²x=0

sin²x+2sinx*cosx-3cos²x=0

Разделим левую и  правую части на cos²x≠0, т.к. если бы cos²x=0, то и

sinx=0, но это не так.

Получим tg²x+2tgx-3=0

Посмотрите на это уравнение как на квадратное, но вместо х поставьте tgx.

tgx=-1±2

x=arctg(-1-2)+πn; n∈Z;  х=-arctg3+πn; n∈Z;

x=arctg1+πк;к∈Z;  

x=π/4+πк;к∈Z;