Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4
а) уравнение прямой АВ:
(х - 1)/2 = (у - 2)/(-3) это каноническое уравнение.
Оно же в общем виде 3х + 2у - 7 = 0.
С угловым коэффициентом у = (-3/2)х + (7/2).
б) уравнение высоты СD опущенной на АВ.
Угловой коэффициент к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение СД: у = (2/3)х + в. Подставим координаты точки С.
4 = (2/3)*(-1) + в. Отсюда в = 4 + (2/3) = 14/3.
СД: у = (2/3)х + (14/3) или 2х - 3у + 14 = 0.
в) уравнение медианы ВЕ .
Точка Е как середина АС: Е(0; 3).
Уравнение ВЕ: (х - 3)/(-3) = (у + 1)/4 или 4х + 3у - 9 = 0.
г) точку пересечения СD и ВЕ .
Решим систему 2х - 3у + 14 = 0, умн(-2) -4х + 6 у - 28 = 0
4х + 3у - 9 = 0 4х + 3у - 9 = 0.
9у - 37 = 0
у = 37/9.
х = (3*(37/9) - 14) /2 = (-5/6).
Точка О((-5/6); (37/9).
д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ .
Угловой коэффициент равен к(АВ) = (-3/2). Точку С:
4 = (-3/2)*(-1)+ в, в = 4 - (3/2) = 5/2.
Уравнение у = (-3/2)х + (5/2) или 3х + 2у - 5 = 0.
Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых
Итак точка с координатами (-2;1)
Линейная функция задается формулой у=кх+в, где к и в любые числа
Линейная функция возрастает, значит к>0
подставим координаты точки х=-2 у=1
-2=к*1+в отсюда в=-2-1к, к>0
теперь попробуем написать формулу для возрастающей функции
к=1, тогда в=-2-1=-3 ⇒ у=1*х+3 или у=х+3
к=2, тогда в=2-1*1=1⇒ у=2х+1
к=3, тогда в=2-1*3=-1⇒ у=3х-1
Попробуем подставить к=0,6, тогда в=2-1*0,6=1,4 ⇒ у=0,6х+1,4
Таким образом меняя к (при этом к>0) мы будет получать бесконечное количество формул для возрастающей функции
Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4
а) уравнение прямой АВ:
(х - 1)/2 = (у - 2)/(-3) это каноническое уравнение.
Оно же в общем виде 3х + 2у - 7 = 0.
С угловым коэффициентом у = (-3/2)х + (7/2).
б) уравнение высоты СD опущенной на АВ.
Угловой коэффициент к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение СД: у = (2/3)х + в. Подставим координаты точки С.
4 = (2/3)*(-1) + в. Отсюда в = 4 + (2/3) = 14/3.
СД: у = (2/3)х + (14/3) или 2х - 3у + 14 = 0.
в) уравнение медианы ВЕ .
Точка Е как середина АС: Е(0; 3).
Уравнение ВЕ: (х - 3)/(-3) = (у + 1)/4 или 4х + 3у - 9 = 0.
г) точку пересечения СD и ВЕ .
Решим систему 2х - 3у + 14 = 0, умн(-2) -4х + 6 у - 28 = 0
4х + 3у - 9 = 0 4х + 3у - 9 = 0.
9у - 37 = 0
у = 37/9.
х = (3*(37/9) - 14) /2 = (-5/6).
Точка О((-5/6); (37/9).
д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ .
Угловой коэффициент равен к(АВ) = (-3/2). Точку С:
4 = (-3/2)*(-1)+ в, в = 4 - (3/2) = 5/2.
Уравнение у = (-3/2)х + (5/2) или 3х + 2у - 5 = 0.
Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых
Итак точка с координатами (-2;1)
Линейная функция задается формулой у=кх+в, где к и в любые числа
Линейная функция возрастает, значит к>0
подставим координаты точки х=-2 у=1
-2=к*1+в отсюда в=-2-1к, к>0
теперь попробуем написать формулу для возрастающей функции
к=1, тогда в=-2-1=-3 ⇒ у=1*х+3 или у=х+3
к=2, тогда в=2-1*1=1⇒ у=2х+1
к=3, тогда в=2-1*3=-1⇒ у=3х-1
Попробуем подставить к=0,6, тогда в=2-1*0,6=1,4 ⇒ у=0,6х+1,4
Таким образом меняя к (при этом к>0) мы будет получать бесконечное количество формул для возрастающей функции