Объём шара равен 4/3πR³. Обозначим ребро куба за 2x, тогда диаметр меньшего шара также равен 2x (меньший шар касается центров всех 6 граней куба, а расстояние между центрами 2 противоположных граней равно ребру куба), а его радиус равен x. Радиус шара, описанного около куба, равен расстоянию от центра куба до его вершины. Это расстояние равно половине большой диагонали куба, а диагональ равна √3*2x, тогда радиус большего шара равен √3*x. Объём большего шара равен 4/3π*3√3*x³, а объём меньшего равен 4/3π*x³. Разделив первое число на второе, получим ответ - 3√3.
составим уравнение: х*y = 12
А зная длину диагонали по теореме Пифагора получаем: х² + y² = 25
Итак имеем систему:
х*y = 12
х² + y² = 25
y = 12/х
х² + (12/х)² = 25
Решаем второе уравнение системы:
х² + 144/х² = 25 | *х²
х^4 + 144 - 25х² = 0
Замена: х² = t , t > 0
t² - 25t + 144=0
D = 625 - 4*144 = 625 - 576 = 49
t1 = (25+7)/2 = 16
t2 = (25-7)/2 = 9
х² = 16 или х² = 9
х = 4 х = 3
Тогда y = 12/4 = 3 или y = 12/3 = 4
ответ: стороны прямоугольника 3 и 4 .