В 19.11. Решите методом интервалов неравенство:
1) (2x - 4) (x - 6) (x - 8) > 0; 2) (х + 4) (х + 1) (х – 3) < 0;
3) (2x + 5) (x — 2) (х – 6) > 0; 4) (х + 5) (x — 1) (х – 7) < 0;
5) (х + 6) (x — 1) (х – 3,6) > 0; 6) (2x + 1) (x - 1) (x - 2) < 0;
7) (x — 4)= (х – 3) (x + 2) > 0; 8) (х + 6) (х + 1)(х – 3) = 0;
9) (2x + 5) (x — 2) (х – 6)4 7 0; 10) (х + 5)? (х – 3)= (х – 12) < 0;
11) (х + 6)(x + 1)1 (x — 3) < 0; 12) (2x + 5) (x — 2)4 (x — 6)3 < 0.​

Решим не стандартным

1 ученик - А
2 ученик - Б

Получаем:
А            Б
4             5
5             4
5             5
4             4

В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).

А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:

А          Б          С
4          4           4
5          5           5
4          4           5
4          5           5
5          5           4
5          4           4
4          5           4
5          4           5

В итоге получаем

А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?

А вот что получим:

А                      Б
3                      3
4                      4
5                      5
3                      4
4                      3
4                      5
5                      4
3                      5
5                      3

В итоге, мы получили

Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже  и так можно увидеть закономерность.

В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:

В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:

В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:


А теперь, выведем формулу:
- где a-число оценок, b-число учеников.

В итоге и получаем:
1 случай:

2 случай:

3 случай:


Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:


Второй

Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5 
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
- варианта событий.

Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
- варианта событий.

И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:

- вариантов событий.

13 деталей

Объяснение:

Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.  

260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:

260/x – 260/(x+3) = 6.

Отсюда получаем квадратное уравнение:

260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)

260•x+780–260•x=6•x²+18•x

6•x²+18•x–780=0   |:6

x²+3•x–130=0

D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²

x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,

x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.

Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.