В а р и а н т 2

На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; K, М, N – середины его сторон.

а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник KМВN? В треугольник ВMN?

б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна .

Объяснение:

Решим первое неравенство. ОДЗ:

Если x < 1 или x ≥ 4, то модули раскрываются с одним знаком, произведение подмодульных выражений положительно:

Учитывая, что x < 1 или x ≥ 4, а также учитывая ОДЗ,

Если 1 ≤ x < 4, то модули раскрываются с разным знаком, произведение подмодульных выражений отрицательно:

Учитывая, что 1 ≤ x < 4 и ОДЗ, .

Объединяя полученные промежутки, получаем, что

Решим второе неравенство. Пусть . Тогда

Если правая часть отрицательна, то неравенство выполняется на ОДЗ, так как квадратный корень всегда неотрицателен:

Если правая часть неотрицательна, то обе части можно возвести в квадрат:

Если t ≥ 0, то модуль раскрывается с плюсом, первое неравенство имеет вид:

Если t < 0, то модуль раскрывается с минусом, неравенство имеет вид:

Сумма неотрицательного и положительного чисел не может быть неположительной. В данном случае решений нет.

Учитывая -9 ≤ t ≤ 9, решением данного случая является

Объединив оба случая, получаем t ≥ 4,

Пересечём полученные решения: ответом будет

В решении.

Объяснение:

а)а(а-b)+b(a+b)+(a-b)(a+b)=

=a²-ab+ab+b²+a²-b²=

=2a²;

б)(m-n)(n+m)-(m-n)²+2n²=

=m²-n²-(m²-2mn+n²)+2n²=

=m²-n²-m²+2mn-n²+2n²=

=2mn;

в)(c-d)²-(c+d)(d-c)+2cd=

=c²-2cd+d²-d²+c²+2cd=

=2c²;

г)(2a+5b)(5a-2b)-3(a+2b)(a-2b)=

=(10a²-4ab+25ab-10b²)-3(a²-4b²)=

=10a²+21ab-10b²-3a²+12b²=

=7a²+21ab+2b²;

д)(p+6)²-4(3-p)(3+p)=

=(p²+12p+36)-4(9-p²)=

=p²+12p+36-36+4p²=

=5p²+12p=

=p(5p+12);

е) -(2+m)²+2(1+m)²-2(1-m)(m+1)=

= -(4+4m+m²)+2(1+2m+m²)-2(1-m²)=

= -4-4m-m²+2+4m+2m²-2+2m²=

=3m²-4;

ж)(x+y)²-(x-y)²=     разность квадратов

=(х+у-х+у)(х+у+х-у)=

=2у*2х=

=4ху;

з)(m-n)²-(m+n)²=     разность квадратов

=(m-n-m-n)(m-n+m+n)=

=(-2n)*2m=

= -4mn.