В кафе в меню имеется 3 первых блюда, 4 вторых блюда и на выбор: кофе, чай, компот. Найдите число вариантов выбора ужина, состоящего из первого, второго блюда и напитка
Для решения всех трех задач применяем правило нахождения геометрической вероятности: Если фигура F₁ содержится в фигуре F, тогда вероятность попадания в фигуру F₁, при условии попадания в фигуру F равна отношению площадей: Р=S(F₁):S(F)
Задача 1 (рис.1)
Квадрат ABCD разбит на 9 квадратиков одинаковой площади. Площадь каждого такого квадратика равна 1/9 от площади квадрата АВСD. Попадание в каждый из этих квадратиков (в том числе и в F₁ - правый верхний, F₂ - центральный и F₃ - левый квадратики) равновероятно и по правилу нахождения геометрической вероятности составляет
Задача 2 (рис.2)
Площадь треугольника АВС составляет половину площади квадрата АВСD, поэтому, вероятность попадания в треугольник АВС по правилу нахождения геометрической вероятности равна:
Площадь треугольника АОВ составляет четверть площади квадрата АВСD, поэтому, вероятность попадания в треугольник АОВ по правилу нахождения геометрической вероятности равна:
Задача 3 (рис.3)
Площадь фигуры ADCDEF состоит из суммы площадей квадрата BCED и площадей равносторонних (и равных друг другу) треугольников BAF и CDE.
Пусть сторона квадрата и треугольника равна а, тогда
Площадь фигуры ABCDEF равна
Итак, вероятность попадания в квадрат BCEF по правилу нахождения геометрической вероятности равно отношению площади квадрата BCEF к площади фигуры ADCDEF и составляет
а вероятность попадания в каждый из равносторонних треугольников BAF и CDE по правилу нахождения геометрической вероятности равно отношению площади треугольника к площади фигуры ADCDEF и составляет
Объяснение:
Для решения всех трех задач применяем правило нахождения геометрической вероятности: Если фигура F₁ содержится в фигуре F, тогда вероятность попадания в фигуру F₁, при условии попадания в фигуру F равна отношению площадей: Р=S(F₁):S(F)
Задача 1 (рис.1)
Квадрат ABCD разбит на 9 квадратиков одинаковой площади. Площадь каждого такого квадратика равна 1/9 от площади квадрата АВСD. Попадание в каждый из этих квадратиков (в том числе и в F₁ - правый верхний, F₂ - центральный и F₃ - левый квадратики) равновероятно и по правилу нахождения геометрической вероятности составляет
Задача 2 (рис.2)
Площадь треугольника АВС составляет половину площади квадрата АВСD, поэтому, вероятность попадания в треугольник АВС по правилу нахождения геометрической вероятности равна:
Площадь треугольника АОВ составляет четверть площади квадрата АВСD, поэтому, вероятность попадания в треугольник АОВ по правилу нахождения геометрической вероятности равна:
Задача 3 (рис.3)
Площадь фигуры ADCDEF состоит из суммы площадей квадрата BCED и площадей равносторонних (и равных друг другу) треугольников BAF и CDE.
Пусть сторона квадрата и треугольника равна а, тогда
Площадь фигуры ABCDEF равна
Итак, вероятность попадания в квадрат BCEF по правилу нахождения геометрической вероятности равно отношению площади квадрата BCEF к площади фигуры ADCDEF и составляет
а вероятность попадания в каждый из равносторонних треугольников BAF и CDE по правилу нахождения геометрической вероятности равно отношению площади треугольника к площади фигуры ADCDEF и составляет
у^2x+3x^3=26
y^2+27x^2=109
y^2x+27x^3=109x
24x^3=109x-26 24x^3-109x+26=0
Видим корень х=2
Приводим к виду :
(x-2)(24x^2+48x-13)=(x-2)(24(x+1)^2-37))
Получим три корня
х=2, х=-1+sqrt(37/24), х=-1-sqrt(37/24)
Пусть х=2
у*у=109-108 , у=1 3х-у=5 или у=-1 3х-у=7
Рассмотрим х=-1-sqrt(37/24),
х*х=61/24+2*sqrt(37/24)=61/24+sqrt(37/6)
27*х*х=61*9/8+27*sqrt(37/6) число больше 109 (первое больше 68, а второе больше 54), т. е. у*у -должен быть отрицательным, что невозможно.
Остается х=sqrt(37/24)-1 (примерно 0,05) х*х=61/24-2*sqrt(37/24) (примерно 0,0025)
у*у=109-27*(61/24-sqrt(37/6))
Из первого уравнения у*у, нетрудно подсчитать, намного больше. Поэтому и этот корень не подходит.
Итак
3х-у может принимать 2 значения : 5 или 7 (х=2, а у=1 или -1)