1) подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю; 2) знаменатель не может быть равен нулю. Поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: х²-6х+5>0 Решение этого неравенства и будет областью определения функции. Сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов.
Подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4;+∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1;4), а на остальных двух промежутках - положительные. (Тут надо нарисовать числовую ось Ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс)
1 час 40 мин =1 час +40/60 часа=1 час+2/3 часа=5/3 часа Первая труба наполняет бассейн за 5/3 часа, а вторая - за х часов. Тогда за 1 час первая труба наполнит 1:(5/3)=3/5 часть бассейна, а вторая труба за 1 час наполнит 1/х часть бассейна . Работая вместе 2 часа они наполнят ОДИН бассейн полностью. (3/5 +1/х)·2=1 3/5+1/х=1/2 1/х=1/2-3/5 1/х= -1/10 получили отрицательное число, чего быть не может. Если бы получили , например (+1/10), то понятно, что х=10. Откуда ошибка ? А это потому, что в условии написано, что одна труба заполняет бассейн за 1 час 40 мин, а обе трубы вместе - за 2 часа. Не может одна труба заполнить бассейн быстрее, чем две трубы вместе. Ошибка в условии...Проверьте условие!
2) знаменатель не может быть равен нулю.
Поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля:
х²-6х+5>0
Решение этого неравенства и будет областью определения функции.
Сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов.
Подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4;+∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1;4), а на остальных двух промежутках - положительные. (Тут надо нарисовать числовую ось Ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс)
ответ: D(f)=(-∞; 1) ∪ (4;+∞)
Первая труба наполняет бассейн за 5/3 часа, а вторая - за х часов.
Тогда за 1 час первая труба наполнит 1:(5/3)=3/5 часть бассейна, а вторая труба за 1 час наполнит 1/х часть бассейна .
Работая вместе 2 часа они наполнят ОДИН бассейн полностью.
(3/5 +1/х)·2=1
3/5+1/х=1/2
1/х=1/2-3/5
1/х= -1/10 получили отрицательное число, чего быть не может.
Если бы получили , например (+1/10), то понятно, что х=10.
Откуда ошибка ? А это потому, что в условии написано, что одна труба заполняет бассейн за 1 час 40 мин, а обе трубы вместе - за 2 часа.
Не может одна труба заполнить бассейн быстрее, чем две трубы вместе. Ошибка в условии...Проверьте условие!