В племени Румба-Юмба используют 10 букв. Из этих - вопрос №1011964859 от esken576 28.05.2023 04:53

Question

Алгебра: В племени Румба-Юмба используют 10 букв. Из этих букв составлены всевозможные слова. Слова, которые знают жители племени, состоят только из 4 букв, которые в слове не повторяются. Каков словарный запас жителей племени? Напишите решение и ответ

esken576 · Answer

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать, чему равно число размещений из 10 по 4 (иными словами, сколькими можно объединить 10 различных объектов в группы по 4).

Применяем следующую формулу: $A^{k}_{n} = C^{k}_{n} * k!$ , где n - общее число объектов, k - количество объектов в размещении.

Производим расчеты:

$A^{4}_{10} = C^{4}_{10} * 4! = \frac{10!}{(10-4)! * 4!} * 4! = \frac{10!}{6! * 4!} * 4! = \frac{10!*4!}{6! * 4!} = \frac{10!}{6!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{1*2*3*4*5*6} = \frac{7*8*9*10}{1} = 5040$

Пояснения:

Факториал числа n (обозначаемый знаком !) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

$C^{k}_{n}$ - число сочетаний из n по k.