1. область опредления функции х не =1 2. у(х) =(x ^2-3x+3)/(х-1) y(-x) = ((-x)^2-3(-x)+3)/(-х-1) = (x^2+3x+3)/(-х-1). Так как у(х) не = у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной. 3. Так как односторонние прелы в точке разрыва данной функции бесконечны, то прямая х=1 является вертикальной асимптотой. 4. Найдем производную и приравняем её к нулю: y'(x) = 2x-x^2/(x-1)^2; 2x-x^2 = 0 x1=0; x2=2 на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) производная отрицательна, следовательно на этих промежутках функция убывает. на промежутках (0;1) и (1;2) производная положительна следовательно на этих промежутках функция возрастает. х=0 точка максимума х=2 точка минимума 5. Находим вторую производную и приравниваем её к нулю И находим знаки этой производной на полученных промежутках, Если вторая производная отрицательна, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх.
1. Это неполные квадратные уравнения (для стандартного вида не хватает свободного члена С).
Все уравнения такого типа решаются примерно одинаково.
Общий множетель - Х. Нужно вынести его за скобки.
Получаем: Х(1-3Х)=0. Надо знать, что уравнение равно 0, если один из множетелей равен 0. То есть Х=0 ИЛИ 1-3Х=0
-3Х=-1
3Х=1
Х=1/3
2.
Упростим и получим: -25х^2=-36
Возможные корни этого уравнения: x=-6/5, x=6/5
Подробно смотри вложения.
3. Смотри вложения.
1. область опредления функции х не =1
2. у(х) =(x ^2-3x+3)/(х-1)
y(-x) = ((-x)^2-3(-x)+3)/(-х-1) = (x^2+3x+3)/(-х-1). Так как у(х) не = у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной.
3. Так как односторонние прелы в точке разрыва данной функции бесконечны, то прямая х=1 является вертикальной асимптотой.
4. Найдем производную и приравняем её к нулю:
y'(x) = 2x-x^2/(x-1)^2; 2x-x^2 = 0
x1=0; x2=2
на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) производная отрицательна, следовательно на этих промежутках функция убывает.
на промежутках (0;1) и (1;2) производная положительна следовательно на этих промежутках функция возрастает.
х=0 точка максимума
х=2 точка минимума
5. Находим вторую производную и приравниваем её к нулю И находим знаки этой производной на полученных промежутках, Если вторая производная отрицательна, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх.