В прямоугольной системе координат изображён график функции вида y=ax2+bx+c. Установи соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впиши в таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
Басейн наповнюється через два крани . Через 1 год після того, як було відкрито перший кран відкрили й другий кран Через 4 год після того як було відкрито перший кран у басейні стало 19м води а ще через 2 год 30 м води Скількі кубічних метрів води надходить через кожний кран протягом години ?
х – объём воды в час через первый кран.
у - объём воды в час через второй кран.
Перед тем, как в бассейне стало 19 м3 воды, первый кран был открыт сначала 1 час, потом ещё 3 часа, всего 4 часа. Второй кран в этом случае был открыт 3 часа, уравнение:
х*4+у*3=19
Перед тем, как в бассейне стало 30 м3 воды, первый кран был открыт сначала 1 час, потом ещё 3 часа, потом ещё 2 часа, всего 6 часов. Второй кран в этом случае был открыт сначала 3 часа, потом ещё 2 часа, всего 5 часов, уравнение:
х*6+у*5=30
Получили систему уравнений:
4х+3у=19
6х+5у=30
Умножить первое уравнение на -6, второе на 4, чтобы решить систему методом сложения:
-24х-18у= -114
24х+20у=120
Складываем уравнения:
-24х+24х-18у+20у= -114+120
2у=6
у=3 (м3) – воды в час проходит через второй кран.
Теперь подставить значение у в любое из уравнений системы и вычислить х:
4х+3у=19
4х=19-3*3
4х=10
х=2,5 (м3) – воды в час проходит через первый кран.
2,5 (м3) – воды в час проходит через первый кран.
3 (м3) – воды в час проходит через второй кран.
Объяснение:
Басейн наповнюється через два крани . Через 1 год після того, як було відкрито перший кран відкрили й другий кран Через 4 год після того як було відкрито перший кран у басейні стало 19м води а ще через 2 год 30 м води Скількі кубічних метрів води надходить через кожний кран протягом години ?
х – объём воды в час через первый кран.
у - объём воды в час через второй кран.
Перед тем, как в бассейне стало 19 м3 воды, первый кран был открыт сначала 1 час, потом ещё 3 часа, всего 4 часа. Второй кран в этом случае был открыт 3 часа, уравнение:
х*4+у*3=19
Перед тем, как в бассейне стало 30 м3 воды, первый кран был открыт сначала 1 час, потом ещё 3 часа, потом ещё 2 часа, всего 6 часов. Второй кран в этом случае был открыт сначала 3 часа, потом ещё 2 часа, всего 5 часов, уравнение:
х*6+у*5=30
Получили систему уравнений:
4х+3у=19
6х+5у=30
Умножить первое уравнение на -6, второе на 4, чтобы решить систему методом сложения:
-24х-18у= -114
24х+20у=120
Складываем уравнения:
-24х+24х-18у+20у= -114+120
2у=6
у=3 (м3) – воды в час проходит через второй кран.
Теперь подставить значение у в любое из уравнений системы и вычислить х:
4х+3у=19
4х=19-3*3
4х=10
х=2,5 (м3) – воды в час проходит через первый кран.
Проверка:
4*2,5+3*3=10+9=19
6*2,5+5*3=15+15=30, верно.
Для того, чтобы решить уравнение х^4 - 5x^2 + 4 = 0, произведем замену:
t = x^2, получим квадратное уравнение:
t^2 - 5t + 4 = 0;
Ищем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;
t1 = (-b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;
t2 = (-b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;
Возвращаемся к нашей замене и получаем два уравнения, которые нужно решить:
х^2 = 4 и x^2 = 1.
Из первого и второго уравнения получаем по два корня х1 = 2 и х2 = -2, а из второго х3 = 1 и х4 = -1.
ответ: х1 = 2; х2 = -2; х3 = 1; х4 = -1.