В сахарный раствор, содержащий 40г сахара, добавили 160г воды. После этого его концентрация уменьшилась на 12.5%. Сколько воды содержал раствор изначально, и какова была его концентрация? ответ: изначально раствор содержал ___г воды, а его концентрация составляла ___%.

Воспользуемся тем что   куб числа по модулю  (остатки от деления) сравнимы с  соответственно когда  , где .  
По тому же принципу справа     так же как 
, дает остаток , число , то есть остаток числа равен  при делений на  . 
рассмотрим случаи , когда   слева остаток всегда равен  , но справа уже не может поэтому            
рассмотрим случаи когда  ,  слева остаток при делений на  как ранее был сказан равен  , но  тогда справа должно быть число дающее , а оно  дает при делений на  остаток  отсюда  подходит 

 
Далее можно проделать такую же операцию с   , но оно так же  не действительно , то есть решение 

 

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√3). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

2√3 = √а  

(2√3)² = (√а)²  

4*3 = а  

а=12;  

b) Если х∈[0; 16], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√16=4;  

При х∈ [0; 16]   у∈ [0; 4].  

с) y∈ [13; 21]. Найдите значение аргумента.  

13 = √х  

(13)² = (√х)²  

х=169;  

21 = √х  

(21)² = (√х)²  

х=441;  

При х∈ [169; 441]   y∈ [13; 21].  

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 2.  

√х <= 2  

(√х)² <= (2)²  

х <= 4;  

Неравенство у ≤ 2 выполняется при х <= 4.